Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Styczna do wykresu funkcji $mimetex: \normalsize{f(x)=\frac{2}{x^2}}$ w punkcie o pierwszej współrzędnej równej 2 ma równanie:

$mimetex: \normalsize{y=1,5x-0,5}$
$mimetex: \normalsize{y=-0,5x+1,5}$
$mimetex: \normalsize{y=0,5x-0,5}$
$mimetex: \normalsize{y=2x-3,5}$

Zadanie 2
Pochodna funkcji $mimetex: \normalsize{f(x)=2x^3-3x+2\sqrt{x}-\frac{4}{x^2}}$ opisana jest wzorem:

$mimetex: \normalsize{f'(x)=6x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{x^3}-3}$
$mimetex: \normalsize{f'(x)=6x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{4}{x^3}-3}$
$mimetex: \normalsize{f'(x)=6x^2+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{8}{x^3}-3}$
$mimetex: \normalsize{f'(x)=6x^2+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{x^3}-3}$

Zadanie 3
Styczną do wykresu funkcji $mimetex: \normalsize{f(x)=\frac{x^2+2x}{x-1}}$ w punkcie $mimetex: \normalsize{P=(2,f(2))}$ można zapisać równaniem:

$mimetex: \normalsize{y=2x-2}$
$mimetex: \normalsize{y=2x+4}$
$mimetex: \normalsize{y=-2x+12}$
$mimetex: \normalsize{y=-2x+6}$

Zadanie 4
Dane są funkcje $mimetex: \normalsize{f(x)=2x-3}$ oraz $mimetex: \normalsize{g(x)=x^2+5}$ . Ktory wzór opisuje funkcję $mimetex: \normalsize{g \circ f}$ ?

$mimetex: \normalsize{y=2x^2+10}$
$mimetex: \normalsize{y=4x^2-12x+9}$
$mimetex: \normalsize{y=4x^2-12x+14}$
$mimetex: \normalsize{y=2x^2+7}$

Zadanie 5
Wartość pochodnej funkcji $mimetex: \normalsize{f(x)=\sqrt[3]{x-1}}$ w punkcie 2 jest równa:

$mimetex: \normalsize{-\frac{1}{3}\sqrt[3]{3}}$
$mimetex: \normalsize{-\sqrt[3]{3}}$
$mimetex: \normalsize{-\frac{1}{3}}$
$mimetex: \normalsize{\frac{1}{3}}$

Zadanie 6
Funkcja $mimetex: \normalsize{f(x)=(x^2-5)(1-x)}$ jest rosnąca w:

$mimetex: \normalsize{<-\frac{5}{3};1>}$
$mimetex: \normalsize{(-\infty;-\frac{5}{3}> \cup <1;+\infty)}$
$mimetex: \normalsize{(-\infty;-1> \cup <\frac{5}{3};+\infty)}$
$mimetex: \normalsize{<-1;\frac{5}{3}>}$

Zadanie 7
Dla jakich wartości parametru $mimetex: \normalsize{p}$ funkcja $mimetex: \normalsize{f(x)=(p-1)x^3+x^2+(p+1)x+4}$ jest malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych?

$mimetex: \normalsize{p \in <\frac{2\sqrt3}{3};+\infty)}$
$mimetex: \normalsize{p \in (-\infty;-\frac{2\sqrt3}{3}>}$
$mimetex: \normalsize{<0;\frac{2\sqrt3}{3}>}$
$mimetex: \normalsize{p \in <-\frac{2\sqrt3}{3};\frac{2\sqrt3}{3}>}$

Zadanie 8
Dana jest funkcja $mimetex: \normalsize{f(x)=x^3+6x^2-15x+7}$ . Suma osiągniętych przez nią ekstremów jest równa:

$mimetex: \normalsize{108}$
$mimetex: \normalsize{106}$
$mimetex: \normalsize{-5}$
$mimetex: \normalsize{-4}$

Zadanie 9
Zbiór wartości funkcji $mimetex: \normalsize{f(x)=-2x^4+4x^3+4x^2}$ to:

$mimetex: \normalsize{(-\infty;+\infty)}$
$mimetex: \normalsize{<0,375;16>}$
$mimetex: \normalsize{<0,375;+\infty)}$
$mimetex: \normalsize{(-\infty;16>}$

Zadanie 10
Prostokąt o obwodzie równym 18 cm obraca się dookoła jednego z jego boków, tworząc powierzchnię walca. Jakie wymiary powinien mieć ten prostokąt, aby tak utworzony walec miał jak największą objętość?

$mimetex: \normalsize{4 \text{cm} \times 5 \text{cm}}$
$mimetex: \normalsize{6 \text{cm} \times 3 \text{cm}}$
$mimetex: \normalsize{7 \text{cm} \times 2 \text{cm}}$
$mimetex: \normalsize{4{,}5 \text{cm} \times 4,5 \text{cm}}$