Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Z sześcianu o krawędzi $mimetex:\normalsize{6}$ wycięto ostrosłupy w sposób przedstawiony na rysunku. Ostrosłup ten ma objętość:

$mimetex:\normalsize{36\sqrt{2}}$
$mimetex:\normalsize{144}$
$mimetex:\normalsize{72}$
$mimetex:\normalsize{36\sqrt{6}}$

Zadanie 2
Środki ścian sześcianu o krawędzi $mimetex:\normalsize{12}$ są wierzchołkami ośmiościanu foremnego. Krawędzie tego ośmiościanu mają długość:

$mimetex:\normalsize{3\sqrt{2}}$
$mimetex:\normalsize{4\sqrt{3}}$
$mimetex:\normalsize{6}$
$mimetex:\normalsize{6\sqrt{2}}$

Zadanie 3
W stożek o promieniu $mimetex:\normalsize{3}$ i wysokości $mimetex:\normalsize{4}$ wpisano kulę. Objętość tej kuli jest równa:

$mimetex:\normalsize{\frac{32}{3}\pi}$
$mimetex:\normalsize{4\pi}$
$mimetex:\normalsize{\frac{2304}{343}\pi}$
$mimetex:\normalsize{4,5\pi}$

Zadanie 4
Ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, wpisano w walec w sposób przedstawiony na rysunku. Stosunek objętości walca do objętości ostrosłupa wynosi:

$mimetex:\normalsize{1,5\pi}$
$mimetex:\normalsize{6\pi}$
$mimetex:\normalsize{\frac{\pi}{6}}$
$mimetex:\normalsize{2\pi}$

Zadanie 5
Przekątna prostopadłościanu o krawędziach $mimetex:\normalsize{3}$ , $mimetex:\normalsize{4}$ , $mimetex:\normalsize{5}$ nie może być nachylona do ściany prostopadłościanu pod kątem:

około $mimetex:\normalsize{50^{\circ}}$
około $mimetex:\normalsize{25^{\circ}}$
$mimetex:\normalsize{45^{\circ}}$
około $mimetex:\normalsize{34^{\circ}}$

Zadanie 6
Ostrosłup czworokątny ma wszystkie krawędzie tej samej długości. Wynika stąd, że jego ściana boczna nachylona jest do podstawy pod kątem:

$mimetex:\normalsize{30^{\circ}}$
około $mimetex:\normalsize{55^{\circ}}$
$mimetex:\normalsize{60^{\circ}}$
$mimetex:\normalsize{45^{\circ}}$

Zadanie 7
Pole przekroju graniastosłupa prawidłowego trójkątnego zaznaczonego na rysunku jest równe:

$mimetex:\normalsize{2\sqrt{21}}$
$mimetex:\normalsize{\sqrt{21}}$
$mimetex:\normalsize{6}$
$mimetex:\normalsize{4\sqrt{5}}$

Zadanie 8
Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość $mimetex:\normalsize{6}$ , przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i środki sąsiednich krawędzi podstawy. Pole tego przekroju jest równe:

$mimetex:\normalsize{9\sqrt{2}}$
$mimetex:\normalsize{6\sqrt{6}}$
$mimetex:\normalsize{4,5\sqrt{10}}$
$mimetex:\normalsize{4,5\sqrt{5}}$

Zadanie 9
Objętość stożka ściętego o wysokości $mimetex:\normalsize{4}$ oraz promieniach podstaw $mimetex:\normalsize{3}$ i $mimetex:\normalsize{6}$ jest równa:

$mimetex:\normalsize{48\pi}$
$mimetex:\normalsize{72\pi}$
$mimetex:\normalsize{84\pi}$
$mimetex:\normalsize{96\pi}$

Zadanie 10
Od czworościanu foremnego o krawędzi $mimetex:\normalsize{6}$ odcięto cztery naroża, tworząc bryłę o wszystkich krawędziach tej samej długości. Jej objętość jest równa:

$mimetex:\normalsize{9\sqrt{2}}$
$mimetex:\normalsize{9\sqrt{3}}$
$mimetex:\normalsize{\frac{46\sqrt{2}}{3}}$
$mimetex:\normalsize{46\sqrt{2}}$