Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Funkcja mimetex: f

, której wykres przedstawiono na rysunku, opisana jest wzorem:

$mimetex: \normalsize f(x)= \left{-x^2-x+2 \qquad \text{dla} \qquad {x \in (-\infty;2>} \\ \qquad -2x+4 \qquad \text{dla} \qquad x \in(2;+\infty) \right$
$mimetex: \normalsize f(x)= \left{x^2-x-2 \qquad \text{dla} \qquad {x \in (-\infty;2>} \\ \qquad -2x+4 \qquad \text{dla} \qquad x \in(2;+\infty) \right$
$mimetex: \normalsize f(x)= \left{x^2-x-2 \qquad \text{dla} \qquad {x \in (-\infty;2>} \\ \qquad 2x-4 \qquad \text{dla} \qquad x \in(2;+\infty) \right$
$mimetex: \normalsize f(x)= \left{-x^2-x+2 \qquad \text{dla} \qquad {x \in (-\infty;2>} \\ \qquad 2x-4 \qquad \text{dla} \qquad x \in(2;+\infty) \right$

Zadanie 2
Rozwiązaniem nierówności $mimetex: \normalsize {(x^2-4)(-x^2+x+20)\geq 0}$ jest zbiór:

$mimetex: \normalsize {<-4;-2>\cup <2;5>}$
$mimetex: \normalsize {(-\infty;-4)\cup <5;+\infty)}$
$mimetex: \normalsize {(-\infty;-2)\cup <5;+\infty)}$
$mimetex: \normalsize {(-\infty;-4)\cup <2;+\infty)}$

Zadanie 3
Dziedziną funkcji $mimetex: \normalsize {y=\sqrt{x^2+2x-15}+\frac{5}{x-3}}$ jest zbiór:

$mimetex: \normalsize {<-5;3>}$
$mimetex: \normalsize {(-\infty;-5>\cup <3;+\infty)}$
$mimetex: \normalsize {<-5;3)}$
$mimetex: \normalsize {(-\infty;-5>\cup (3;+\infty)}$

Zadanie 4
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji wielomianowej $mimetex: \normalsize {y=W(x)}$ , która ma dwa miejsca zerowe. Wskaż zdanie fałszywe.

Wielomian $mimetex: \normalsize {y=W(x)}$ jest co najmniej czwartego stopnia.
Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej w wielomianie $mimetex: \normalsize {y=W(x)}$ jest liczba ujemną.
Wszystkie pierwiastki wielomianu $mimetex: \normalsize {y=W(x)}$ są parzystokrotne.
Jeden z pierwiastków wielomianu $mimetex: \normalsize {y=W(x)}$ jest trzykrotny.

Zadanie 5
Wielomian W(x) ma tylko dwa pierwiastki: liczba $mimetex: \normalsize {-2}$ jest jego trzykrotnym pierwiastkiem, a liczba $mimetex: \normalsize {3}$ – dwukrotnym. Współczynnik $mimetex: \normalsize {a_{n}}$ przy najwyższej potędze zmiennej $mimetex: \normalsize {x}$ tego wielomianu jest dodatni. Zbiorem rozwiązań nierówności $mimetex: \normalsize {W(x)<0}$ jest:

$mimetex: \normalsize {(-\infty;-2)}$
$mimetex: \normalsize {(-\infty;-2)\cup (3;+\infty)}$
$mimetex: \normalsize {(-2;3)}$
$mimetex: \normalsize {(3;+\infty)}$

Zadanie 6
Dane są dwie funkcje $mimetex: \normalsize {f(x)=\left(\frac{2}{3}\right)^{x} -1}$ oraz $mimetex: \normalsize {g(x)=\log_{2} (x+2)}$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

Wykresy funkcji $mimetex: \normalsize {f}$ i $mimetex: \normalsize {g}$ nie mają asymptot.
Wykres funkcji $mimetex: \normalsize {f}$ ma asymptotę o równaniu $mimetex: \normalsize {x=1}$ , a wykres funkcji $mimetex: \normalsize {g}$ – asymptotę o równaniu $mimetex: \normalsize {y=2}$ .
Wykres funkcji $mimetex: \normalsize {f}$ ma asymptotę o równaniu $mimetex: \normalsize {y=-1}$ , a wykres funkcji $mimetex: \normalsize {g}$ – asymptotę o równaniu $mimetex: \normalsize {x=-2}$ .
Wykres funkcji $mimetex: \normalsize {f}$ ma dwie asymptoty o równaniach $mimetex: \normalsize {y=-1}$ i $mimetex: \normalsize {x=0}$ , a wykres funkcji $mimetex: \normalsize {g}$ ma jedną asymptotę o równaniu $mimetex: \normalsize {x=-2}$ .

Zadanie 7
Wykresy funkcji $mimetex: \normalsize {y=3^{x-1}}$ i $mimetex: \normalsize {y=\sqrt{3}\left(\frac{1}{9}\right)^{x}}$ przecinają się w punkcie o współrzędnych:

$mimetex: \normalsize {(\frac{1}{2},\quad \frac{\sqrt{3}}{3})}$
$mimetex: \normalsize {(1\frac{1}{2},\quad \sqrt{3})}$
$mimetex: \normalsize {(\frac{1}{2},\quad 3\sqrt{3})}$
$mimetex: \normalsize {(-\frac{1}{2},\quad 3\sqrt{3})}$

Zadanie 8
Wskaż równanie, którego rozwiązanie jest liczbą dodatnią.

$mimetex: \normalsize {\frac{2^x}{5}= 3^x}$
$mimetex: \normalsize {\left(\frac{25}{9}\right)^{x} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{x+2}=\frac{27}{125}}$
$mimetex: \normalsize {\log_{0,2}(x-2) = 3}$
$mimetex: \normalsize {\log_{3}(2+\frac{x}{2}) = -2}$

Zadanie 9
Rozwiązanie równania $mimetex: \normalsize {\log_{4}x+\log_{0,5}3 = \log_{2} 5}$ należy do przedziału:

$mimetex: \normalsize {<0;\frac{1}{2}>}$
$mimetex: \normalsize {<200;230>}$
$mimetex: \normalsize {<3;100>}$
$mimetex: \normalsize {<1;2>}$

Zadanie 10
Kolonia bakterii początkowo liczyła $mimetex: \normalsize {2000}$ bakterii, a co trzy godziny ich liczba rosła o $mimetex: \normalsize {50}$ %. Po upływie doby ich liczba:

będzie większa niż $mimetex: \normalsize {50000}$
będzie mniejsza niż $mimetex: \normalsize {50000}$
będzie równa $mimetex: \normalsize {50000}$
nie można oszacować tej wielkości