Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Kąty pewnego trójkąta mają miary $mimetex: \normalsize {\alpha + 10^{\circ}}$ , $mimetex: \normalsize {2\alpha}$ , $mimetex: \normalsize {2\alpha - 30^{\circ}}$ . Wynika stąd, że trójkąt ten jest:

ostrokątny równoramienny
ostrokątny różnoboczny
rozwartokątny równoramienny
prostokątny

Zadanie 2
Jaką miarę ma największy kąt trapezu $mimetex: \normalsize {ABCD}$ , w którym: $mimetex: \normalsize {AB||CD}$ , $mimetex: \normalsize {|AB|=|BD|}$ , $mimetex: \normalsize {|BC|=|CD|}$ i $mimetex: \normalsize {|<DAB|=75^{\circ}}$ ?

$mimetex: \normalsize {105^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {115^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {140^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {120^{\circ}}$

Zadanie 3
Boki pewnego trójkąta prostokątnego mają długości $mimetex: \normalsize {6}$ , $mimetex: \normalsize {6\sqrt{2}}$ , $mimetex: \normalsize {6\sqrt{3}}$ . Jego najkrótsza wysokość jest równa:

$mimetex: \normalsize {2\sqrt{6}}$
$mimetex: \normalsize {6}$
$mimetex: \normalsize {3\sqrt{2}}$
$mimetex: \normalsize {3\sqrt{6}}$

Zadanie 4
W czworokącie $mimetex: \normalsize {ABCD}$ boki mają długości: $mimetex: \normalsize {|AB|=8}$ , $mimetex: \normalsize {|BC|=7}$ , $mimetex: \normalsize {|CD|=17}$ , $mimetex: \normalsize {|AD|=12}$ . Przekątna $mimetex: \normalsize {AC}$ tego czworokąta może mieć długość:

$mimetex: \normalsize {13}$
$mimetex: \normalsize {17}$
$mimetex: \normalsize {15}$
$mimetex: \normalsize {5}$

Zadanie 5
W trójkącie równoramiennym ramię jest o $mimetex: \normalsize {3}$ dłuższe od podstawy, a wysokość opuszczona na podstawę jest o $mimetex: \normalsize {2}$ dłuższa od podstawy. Pole tego trójkąta jest równe:

$mimetex: \normalsize {65}$
$mimetex: \normalsize {78}$
$mimetex: \normalsize {120}$
$mimetex: \normalsize {60}$

Zadanie 6
Który z trójkątów o podanych długościach boków jest prostokątny?

$mimetex: \normalsize {5}$ , $mimetex: \normalsize {11}$ , $mimetex: \normalsize {13}$
$mimetex: \normalsize {5}$ , $mimetex: \normalsize {6}$ , $mimetex: \normalsize {7}$
$mimetex: \normalsize {6\sqrt{2}}$ , $mimetex: \normalsize {3\sqrt{3}}$ , $mimetex: \normalsize {10}$
$mimetex: \normalsize {2\sqrt{3}}$ , $mimetex: \normalsize {2\sqrt{6}}$ , $mimetex: \normalsize {6}$

Zadanie 7
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość $mimetex: \normalsize {16}$ , a długość ramienia jest równa $mimetex: \normalsize {10}$ . Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego podstawy jest równa:

$mimetex: \normalsize {3}$
$mimetex: \normalsize {4}$
$mimetex: \normalsize {6}$
$mimetex: \normalsize {2}$

Zadanie 8
Wysokości trójkąta równobocznego przecinają się w punkcie odległym od jego podstawy o $mimetex: \normalsize {2\sqrt{3}}$ . Pole tego trójkąta jest równe:

$mimetex: \normalsize {4\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {6\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {3\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {36\sqrt{3}}$

Zadanie 9
Krótsza przekątna trapezu prostokątnego podzieliła go na trójkąt równoboczny o boku długości $mimetex: \normalsize {6}$ oraz trójkąt prostokątny. Obwód tego trapezu jest równy:

$mimetex: \normalsize {21+3\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {9+3\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {6+6\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {15+3\sqrt{3}}$

Zadanie 10
W czworokącie wypukłym jeden z boków ma $mimetex: \normalsize {15}$ cm, a przekątne $mimetex: \normalsize {12}$ cm i $mimetex: \normalsize {16}$ cm. Przekątne te przecinają się w punkcie $mimetex: \normalsize {S}$ , który jest ich środkiem. Wobec tego czworokąt ten jest:

równoległobokiem, ale nie jest rombem
prostokątem
rombem
kwadratem