Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Miary kątów równoległoboku, w którym kąt ostry jest 3 razy mniejszy od kąta rozwartego, to:

45°, 45°, 135°, 135°
30°, 30°, 120°, 120°
22,5°, 22,5°, 67,5°, 57,5°
40°, 40°, 120°, 120°

Zadanie 2
Wskaż liczby, które mogą być długościami boków trójkąta.

$mimetex:\normalsize \sqrt{45}$ , $mimetex:\normalsize \sqrt{25}$ i $mimetex:\normalsize \sqrt{20}$
$mimetex:\normalsize 2\sqrt{3}$ , $mimetex:\normalsize 8-2\sqrt{2}$ i $mimetex:\normalsize 6\sqrt{3}$
$mimetex:\normalsize 3$ , $mimetex:\normalsize 6$ i $mimetex:\normalsize 9$
$mimetex:\normalsize \sqrt{2}$ , $mimetex:\normalsize \sqrt{17}$ i $mimetex:\normalsize \sqrt{42}$

Zadanie 3
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość $mimetex: \normalsize{ 5}$ , a przeciwprostokątna ma długość $mimetex: \normalsize{ 13}$ . Wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa:

$mimetex: \normalsize {5 \frac {5}{12}}$
$mimetex: \normalsize {3 \frac {1}{13}}$
$mimetex: \normalsize {4 \frac {8}{13}}$
$mimetex: \normalsize{ 12}$

Zadanie 4
Wysokość trójkąta równobocznego wynosi $mimetex: \normalsize {3 \sqrt {3}}$ . Pole tego trójkąta jest równe:

$mimetex: \normalsize {9 \sqrt {3}}$
$mimetex: \normalsize {27 \sqrt {3}}$
$mimetex: \normalsize {18 \sqrt {3}}$
$mimetex: \normalsize { \frac {81 \sqrt{3}}{4}}$

Zadanie 5
Obwód kwadratu, w którym przekątna jest o $mimetex: \normalsize{2}$ dłuższa od boku, jest równy:

$mimetex: \normalsize {1+ \sqrt {2}}$
$mimetex: \normalsize {8(1+ \sqrt {2})}$
$mimetex: \normalsize{4}$
$mimetex: \normalsize {(1+ \sqrt {2})^2}$

Zadanie 6
W trójkącie $mimetex: \normalsize {ABC}$ dwa boki maja długości $mimetex: \normalsize {|AB|=10}$ i $mimetex: \normalsize {|BC|=24}$ . Symetralne tych boków przecinają się w punkcie $mimetex: \normalsize {S}$ . Przekątna $mimetex: \normalsize {SB}$ czworokąta $mimetex: \normalsize {ABCS}$ ma długość $mimetex: \normalsize {13}$ . Pole tego czworokąta jest równe:

$mimetex: \normalsize {240}$
$mimetex: \normalsize {156}$
$mimetex: \normalsize {130}$
$mimetex: \normalsize {120}$

Zadanie 7
Boki trójkąta prostokątnego mają $mimetex: \normalsize {6}$ cm, $mimetex: \normalsize {8}$ cm i $mimetex: \normalsize {10}$ cm. Poprowadzono dwusieczną większego z kątów ostrych tego trójkąta, która podzieliła przyprostokątną na dwa odcinki. Odcinki te mają długości:

$mimetex: \normalsize {4}$ cm i $mimetex: \normalsize {4}$ cm
$mimetex: \normalsize {4\frac{2}{7}}$ cm i $mimetex: \normalsize {5\frac{5}{7}}$ cm
$mimetex: \normalsize {3}$ cm i $mimetex: \normalsize {5}$ cm
$mimetex: \normalsize {3\frac{1}{3}}$ cm i $mimetex: \normalsize {2\frac{2}{3}}$ cm

Zadanie 8
Punkty $mimetex: \normalsize {A}$ , $mimetex: \normalsize {B}$ i $mimetex: \normalsize {C}$ są niewspółliniowe. Kąt przyległy do kąta $mimetex: \normalsize {ABC}$ ma miarę trzy razy większą od miary kąta $mimetex: \normalsize {BAC}$ . Wskaż zdanie fałszywe.

Trójkąt $mimetex: \normalsize {ABC}$ może być prostokątny.
Trójkąt $mimetex: \normalsize {ABC}$ może być równoramienny.
Kąt $mimetex: \normalsize {ACB}$ i kąt $mimetex: \normalsize {CAB}$ nie mogą mieć równych miar.
Trójkąt $mimetex: \normalsize {ABC}$ nie może być rozwartokątny.

Zadanie 9
Pole trapezu równoramiennego wynosi $mimetex: \normalsize {24}$ cm $mimetex: \normalsize {^2}$ . Jego wysokość jest 2 razy krótsza od dłuższej podstawy, a krótsza podstawa ma długość $mimetex: \normalsize {4}$ cm. Długość ramienia tego trapezu jest równa:

$mimetex: \normalsize {4}$ cm
około $mimetex: \normalsize {3}$ cm
$mimetex: \normalsize {2 \sqrt {5}}$ cm
$mimetex: \normalsize {2 \sqrt {3}}$ cm

Zadanie 10
W czworokącie wypukłym jeden z boków ma $mimetex: \normalsize {10}$ cm, a przekątne tego czworokąta mają $mimetex: \normalsize {12}$ cm i $mimetex: \normalsize {16}$ cm. Przekątne te przecinają się w punkcie $mimetex: \normalsize {S}$ , który jest ich środkiem. Wobec tego czworokąt ten jest:

kwadratem
prostokątem
rombem
równoległobokiem, ale nie jest rombem