Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Wykonaj działania i uporządkuj wielomian $mimetex: \normalsize{(3x-1)(2x+5)-(x-3)^2(x+1)}$ .

$mimetex:\normalsize{x^3+x^2+22x+4}$
$mimetex:\normalsize{-x^3+11x^2+10x-14}$
$mimetex:\normalsize{-x^3+10x-14}$
$mimetex:\normalsize{x^3-13x^2+10x-14}$

Zadanie 2
Która z podanych równości jest prawdziwa?

$mimetex:\normalsize{9x^4-(x-1)^2=(3x^2-x+1)(3x^2+x-1)}$
$mimetex:\normalsize{8x^3+1=(2x^2+1)(4x+1)}$
$mimetex:\normalsize{(x-1)^2-6x^2=(x-1-6x)(x-1+2x)}$
$mimetex:\normalsize{4x^2+1=(2x-1)(2x-1)}$

Zadanie 3
Wielomian $mimetex:\normalsize{5x^3-3x^2-5x+3}$ po rozłożeniu na czynniki jak najniższego stopnia jest równy wielomianowi:

$mimetex:\normalsize{(5x-3)(x^2+1)}$
$mimetex:\normalsize{(5x-3)(x-1)(x+1)}$
$mimetex:\normalsize{(3-5x)(x-1)(x+1)}$
$mimetex:\normalsize{(5x-3)(x^2-1)}$

Zadanie 4
Dla $mimetex:\normalsize{x \neq 2}$ wartość wyrażenia $mimetex:\normalsize{\frac{x^3-2x^2+2x-4}{x-2}}$ jest liczbą:

równą $mimetex:\normalsize{6}$
dodatnią
niedodatnią
ujemną

Zadanie 5
Równanie $mimetex:\normalsize{2x^4-x^3-6x^2=0}$ ma:

trzy pierwiastki, których suma jest równa $mimetex:\normalsize{3,5}$
dwa pierwiastki, których suma jest równa $mimetex:\normalsize{0}$
trzy pierwiastki, których suma jest równa $mimetex:\normalsize{0,5}$
dwa pierwiastki, których suma jest równa $mimetex:\normalsize{0,5}$

Zadanie 6
Wiadomo, że $mimetex:\normalsize{(x-2)\cdot W(x)=x^4-4x^3+5x^2-3x+2}$ . Wynika stąd, że:

$mimetex:\normalsize{W(x)=x^3-3x^2+2x-1}$
$mimetex:\normalsize{W(x)=x^3-2x^2+x+1}$
$mimetex:\normalsize{W(x)=x^3+2x^2-x+1}$
$mimetex:\normalsize{W(x)=x^3-2x^2+x-1}$

Zadanie 7
Dzieląc wielomian $mimetex: \normalsize{W(x)}$ przez dwumian $mimetex: \normalsize{x+5}$ , otrzymujemy wielomian $mimetex: \normalsize{2x^3-3x^2+x+1}$ i resztę $mimetex: \normalsize{3}$ . Wynika stąd, że:

$mimetex:\normalsize{W(x)=2x^4+7x^3-14x^2+6x+5}$
$mimetex:\normalsize{W(x)=2x^4-3x^3+x^2+x+3}$
$mimetex:\normalsize{W(x)=2x^4+7x^3-14x^2+6x+8}$
$mimetex:\normalsize{W(x)=2x^4+3x^3-8x^2+4x+8}$

Zadanie 8
Reszta z dzielenia wielomianu $mimetex: \normalsize{3x^4+10x^3+14x^2+6x+3}$ przez dwumian $mimetex: \normalsize{x+1}$ jest równa:

$mimetex:\normalsize{-1}$
$mimetex:\normalsize{36}$
$mimetex:\normalsize{4}$
$mimetex:\normalsize{3}$

Zadanie 9
Wielomian $mimetex: \normalsize{x^3-x^2+x+3}$

nie ma pierwiastków
ma trzy pierwiastki
ma dwa pierwiastki
ma jeden pierwiastek

Zadanie 10
Wskaż wszystkie rozwiązania równania $mimetex: \normalsize{x^3-3x^2-4x+12=0}$ .

$mimetex:\normalsize{3}$ i $mimetex:\normalsize{4}$
$mimetex:\normalsize{2}$ i $mimetex:\normalsize{3}$
$mimetex:\normalsize{-2}$ , $mimetex:\normalsize{2}$ i $mimetex:\normalsize{3}$
$mimetex:\normalsize{1}$ i $mimetex:\normalsize{12}$

Zadanie 11
Reszta z dzielenia wielomianu $mimetex: \normalsize {x^4+2x^3+3x^2+x-7}$ przez dwumian $mimetex: \normalsize {x+2 }$ jest równa:

$mimetex: \normalsize {-7}$
$mimetex: \normalsize {39}$
$mimetex: \normalsize {1}$
$mimetex: \normalsize {3}$