Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Ile równań kwadratowych podanych w ramce nie ma rozwiązań?
$mimetex:\normalsize \sqrt 2 x^{2}-x-3\sqrt 2 =0$
$mimetex:\normalsize x^{2}-\left( 2\sqrt 2 -1 \right)x+1=0$
$mimetex:\normalsize x^{2}+\sqrt 3 x+1=0$
$mimetex:\normalsize -x^{2}-\sqrt 5 x-1,25=0$

trzy
cztery
dwa
jedno

Zadanie 2
Wskaż równanie, którego rozwiązaniami są liczby $mimetex:\normalsize -2$ oraz 0.

$mimetex:\normalsize x^{2}+4x=-4$
$mimetex:\normalsize \sqrt 2 x^{2}-4\sqrt 2 =0$
$mimetex:\normalsize 2x^{2}-4x=0$
$mimetex:\normalsize -3x^{2}=6x$

Zadanie 3
Ile równań kwadratowych podanych w ramce posiada takie same rozwiązania jak równanie $mimetex:\normalsize \left( x-1 \right)^{2}-3\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=\left( 2x+1 \right)^{2}$ ?
$mimetex:\normalsize 2x^{2}+x=6$
$mimetex:\normalsize \left( x-2 \right)\left( x+\frac{3}{2} \right)=0$
$mimetex:\normalsize x^{2}+\frac{1}{2}x-3=0$
$mimetex:\normalsize x^{2}-4=0$

dwa
jedno
trzy
cztery

Zadanie 4
Liczby $mimetex:\normalsize x_{1}$ i $mimetex:\normalsize x_{2}$ ( $mimetex:\normalsize x_{1}<x_{2}$ ) są rozwiązaniami równania kwadratowego $mimetex:\normalsize -x^{2}+6x-5=0$ . Wartość wyrażenia $mimetex:\normalsize \sqrt[3]{3x_{1}+x_{2}}$ jest równa:

$mimetex:\normalsize 2$
$mimetex:\normalsize 2\sqrt[3]{2}$
$mimetex:\normalsize 8$
$mimetex:\normalsize -2\sqrt[3]{2}$

Zadanie 5
Wskaż równanie, którego wszystkie rozwiązania zawierają się w zbiorze rozwiązań nierówności $mimetex:\normalsize \left| x-1 \right|<3$ .

$mimetex:\normalsize x^{2}-x-6=0$
$mimetex:\normalsize x^{2}-2x-3=0$
$mimetex:\normalsize x^{2}-2x-8=0$
$mimetex:\normalsize x^{2}-3x-4=0$

Zadanie 6
Dane jest równanie kwadratowe $mimetex:\normalsize -x^{2}+11x-3=0$ . Wskaż zdanie fałszywe.

Suma rozwiązań tego równania jest równa 11.
Rozwiązania tego równania są liczbami o przeciwnych znakach.
Iloczyn rozwiązań tego równania jest równy 3.
Suma kwadratów rozwiązań tego równania jest równa 115.

Zadanie 7
Dane jest równanie kwadratowe $mimetex:\normalsize 2x^{2}+35x-6=0$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

Suma odwrotności rozwiązań tego równania jest liczbą naturalną.
Wszystkie rozwiązania tego równania są liczbami ujemnymi.
Suma kwadratów rozwiązań tego równania jest równa 312,25.
Iloczyn rozwiązań tego równania jest o 14 większy od sumy tych rozwiązań.

Zadanie 8
Liczby $mimetex:\normalsize x_{1}$ i $mimetex:\normalsize x_{2}$ są rozwiązaniami równania kwadratowego $mimetex:\normalsize -x^{2}+5x+10=0$ . Wartość wyrażenia $mimetex:\normalsize \left| \left( x_{1}+x_{2} \right)^{3}+20x_{1}x_{2} \right|$ jest równa:

$mimetex:\normalsize -75$
$mimetex:\normalsize 75$
$mimetex:\normalsize 900$
$mimetex:\normalsize 375$

Zadanie 9
Suma odwrotności rozwiązań równania kwadratowego $mimetex:\normalsize x^{2}-x+\sqrt 2 -\sqrt 3 =0$ jest równa:

$mimetex:\normalsize \sqrt 2 -\sqrt 3$
$mimetex:\normalsize 1$
$mimetex:\normalsize \sqrt 2 +\sqrt 3$
$mimetex:\normalsize -\sqrt 2 -\sqrt 3$

Zadanie 10
Iloczyn rozwiązań równania kwadratowego $mimetex:\normalsize {-2x}^{2}+11x+2m-3=0$ wynosi 4, jeżeli wartość parametru $mimetex:\normalsize m$ jest równa:

$mimetex:\normalsize 3\frac{1}{2}$
$mimetex:\normalsize 2\frac{1}{2}$
$mimetex:\normalsize 4$
$mimetex:\normalsize -2\frac{1}{2}$