Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Dana jest funkcja $mimetex:\normalsize f$ opisana za pomocą grafu. Wskaż zdanie fałszywe.

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartości mniejsze od 2 tylko dla argumentów $mimetex:\normalsize x$ spełniających warunek $mimetex:\normalsize \left| x \right|\leq1$ .
Funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać za pomocą następującej tabeli:

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest funkcją rosnącą.
Funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać za pomocą wzoru $mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x \right| \qquad \text{dla} \qquad x\in \left\{ -1, 0, 1 \right\} \\ x^{2} \qquad \text{dla} \qquad x\in \left\{ 2, 3 \right\} \\ \end{array}} \right.$

Zadanie 2
Poniżej przedstawiono wzory czterech funkcji. Dla ilu z nich dziedziną jest zbiór $mimetex:\normalsize <2;3)\cup (3;+\infty)$ ?
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt {x-2} +\frac{1}{x-3}$
$mimetex:\normalsize g\left( x \right)=\sqrt {| x - 2| } +\frac{1}{x-3}$
$mimetex:\normalsize h\left( x \right)=\sqrt {2-x} +\frac{x}{2 |x | -6}$
$mimetex:\normalsize i\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt {x-2} }+\frac{1}{x-3}$

dwóch
trzech
jednej
czterech

Zadanie 3
Wskaż wzór funkcji, której wykres przechodzi przez punkt $mimetex:\normalsize (-2,\quad 3)$ .

$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \sqrt {1-x} \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ;1> \\ \frac{x+1}{\sqrt {x-1} } \qquad\text{dla}\qquad x\in (1; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x-1 \right| \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ;-3> \\ 1- | x| \qquad\text{dla}\qquad x\in (-3; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \sqrt {14-x} -1\qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ;1> \\ 2x^{3}+3 \qquad\text{dla}\qquad x\in (1; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$ .
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x \right|-2 \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ; -2>\\ x^{2}-1\qquad \text{dla}\qquad x\in (-2; +\infty ) \\ \end{array}} \right$ .

Zadanie 4
Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $mimetex:\normalsize y=-3x+2$ jest rosnąca.
Funkcja $mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} 5x-3 \qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ; 1) \\ -3x+5 \qquad\text{dla}\qquad x\in <1;+\infty) \\ \end{array}} \right.$ jest malejąca w przedziale $mimetex:\normalsize (-\infty ;1)$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left( \pi -3) \right.x-3 \qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ; -1) \\ -\pi \qquad \text{dla}\qquad x\in <-1;+\infty) \\ \end{array}} \right.$ jest rosnąca w przedziale $mimetex:\normalsize (-\infty ;-1)$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize y= | x-1|$ jest malejąca w przedziale $mimetex:\normalsize <1;+\infty)$ .

Zadanie 5
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $mimetex:\normalsize f$ . Wskaż zdanie fałszywe.

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartość 3 dla trzech różnych argumentów.
Zbiór $mimetex:\normalsize <-3;4>$ jest zbiorem wartości funkcji $mimetex:\normalsize f$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartości większe od $mimetex:\normalsize -1$ dla $mimetex:\normalsize x\in <-4;-3)\cup (-1;5>$ .
Liczba $mimetex:\normalsize -3$ nie należy do dziedziny funkcji.

Zadanie 6
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $mimetex:\normalsize f$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ ma trzy miejsca zerowe.
Największą wartością funkcji $mimetex:\normalsize f$ jest $mimetex:\normalsize y=3$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest rosnąca w przedziałach $mimetex:\normalsize < -5 ; 2)$ oraz $mimetex:\normalsize <2; 6 >$
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest rosnąca w całej swej dziedzinie.

Zadanie 7
Wykres funkcji liniowej $mimetex:\normalsize f$ przechodzi przez punkty $mimetex:\normalsize A=(-2\sqrt 2 ,-3)$ oraz $mimetex:\normalsize B=\left( \sqrt 2 ,3 \right)$ . Zatem funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać wzorem:

$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=-\sqrt 2 x-1$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt 2 x+4\sqrt 2 -3$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=x+3-\sqrt 2$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt 2 x+1$

Zadanie 8
Współczynniki funkcji $mimetex:\normalsize y=ax+b$ spełniają warunek $mimetex:\normalsize a\cdot b>0$ . Rozstrzygnij, przez które ćwiartki układu współrzędnych może przechodzić wykres tej funkcji.

I, II, IV lub II, III, IV
I, II lub III, IV
I, II, III lub II, III, IV
I, IV lub II, III

Zadanie 9
Wskaż wszystkie wartości parametru $mimetex:\normalsize k$ , dla których miejscem zerowym funkcji $mimetex:\normalsize y=5x+\left| k-1 \right|+3$ jest $mimetex:\normalsize x=-1$ .

$mimetex:\normalsize k\in \emptyset$
$mimetex:\normalsize k=-1$
$mimetex:\normalsize k\in \left\{ -1,3 \right\}$
$mimetex:\normalsize k=3$

Zadanie 10
Wskaż wszystkie wartości parametru $mimetex:\normalsize m$ , dla których funkcja $mimetex:\normalsize y=\left( \left| m \right|-1 \right)x+3$ jest rosnąca.

$mimetex:\normalsize m\in \left( -\infty ; -1 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
$mimetex:\normalsize m\in ( -\infty ;-1>\cup <1;+\infty)$
$mimetex:\normalsize m\in \left( -1;1 \right)$
$mimetex:\normalsize m=-1$ lub $mimetex:\normalsize m=1$