Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Rozwiązaniem równania $mimetex:\normalsize \left( 2x-1 \right)^{2}+\frac{1}{2}\left( x-1 \right)=\left( 3-2x \right)^{2}$ jest liczba:

17
1
$mimetex:\normalsize -1$
$mimetex:\normalsize 2\frac{1}{16}$

Zadanie 2
Dla ilu nierówności podanych poniżej zbiorem rozwiązań jest przedział przedstawiony na rysunku?
$mimetex:\normalsize \left( x-1 \right)^{2}\leq x^{2}-5$
$mimetex:\normalsize \sqrt 3 x-3\sqrt 3 \leq x-3$
$mimetex:\normalsize \frac{2x-3}{3}\leq\frac{3x-7}{2}$
$mimetex:\normalsize \frac{x-1}{3}-\frac{2x-1}{5}\geq-\frac{1}{3}$

jednej
czterech
dwóch
trzech

Zadanie 3
Wskaż układ równań, którego rozwiązaniem jest para liczb $mimetex:\normalsize \left( x,y \right)$ spełniająca warunki: $mimetex:\normalsize x=-3^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3}}$ oraz $mimetex:\normalsize y=\left| 2-3\frac{1}{2} \right|$ .

$mimetex:\normalsize \left\{ {\begin{array}{l} 2\left( x-y \right)=-9 \\ \frac{1}{2}x+y=0 \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize \left\{ {\begin{array}{l} 2\left( x-y \right)=-9 \\ \frac{1}{2}x-y=0 \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize \left\{ {\begin{array}{l} 3\left( x-y \right)+\frac{1}{2}=-4 \\ \frac{1}{2}x+y=3 \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize \left\{ {\begin{array}{l} -2\left( x-y \right)=-9 \\ \frac{1}{2}x=y \\ \end{array}} \right.$

Zadanie 4
Poniżej zapisano cztery układy równań. Ile jest wśród nich układów nieoznaczonych?
$mimetex:\normalsize \left\{ {\begin{array}{l}2x-3y=-1 \\-6x+9y=3 \\\end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize \left\{ {\begin{array}{l} \frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=1 \\ -6x-2y=-4 \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize \left\{ {\begin{array}{l} \sqrt 2 x-\sqrt 3 y=-2 \\ -2x+\sqrt 6 y=2\sqrt 2 \\\end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize \left\{ {\begin{array}{l} 0,\left( 3 \right)x+0,\left( 6 \right)y=-3 \\ x+2y=-9 \\\end{array}} \right.$

jeden
trzy
cztery
dwa

Zadanie 5
Ile rozwiązań ma równanie $mimetex:\normalsize \left| x-3 \right|-\left| 2-x \right|=-1$ ?

jedno
nieskończenie wiele
trzy
nie ma rozwiązań

Zadanie 6
Wskaż zbiór rozwiązań nierówności $mimetex:\normalsize \left| 2x-1 \right|-3\left| x+1 \right|\geq-4$ .

$mimetex:\normalsize <-8;\frac{2}{5}> \cup <\frac{1}{2};+\infty)$
$mimetex:\normalsize <-8; 0>$
$mimetex:\normalsize <-8;\frac{2}{5}>$
$mimetex:\normalsize <-8; -1> \cup <\frac{2}{5}; \frac{1}{2})$

Zadanie 7
Do pomalowania powierzchni $mimetex:\normalsize 355 m^{2}$ zużyto dokładnie 5 puszek farby. Ile co najmniej puszek potrzeba, aby pomalować $mimetex:\normalsize 5000 m^{2}$ powierzchni?

71
4650
70
75

Zadanie 8
Ekipa złożona z 45 pracowników wymieniła tory kolejowe na fragmencie trasy z Gdańska do Warszawy w ciągu 140 dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu 100 dni, to przy założeniu takiej samej wydajności pracy należy zatrudnić o:

40 pracowników więcej
108 pracowników więcej
63 pracowników więcej
18 pracowników więcej

Zadanie 9
Każde dwa sąsiednie boki poniższego wielokąta są do siebie prostopadłe. Dla jakich wartości $mimetex:\normalsize x$ obwód tego wielokąta jest mniejszy od 60?

$mimetex:\normalsize x\in \left(-\infty ;6\right)$
$mimetex:\normalsize x\in \left(-\frac{1}{2}; 6\right)$
$mimetex:\normalsize x\in (0;6)$
$mimetex:\normalsize x\in \left(-\frac{1}{2};12\frac{2}{3}\right)$

Zadanie 10
W rozgrywkach ligowych Lotto Ekstraklasy drużyna piłkarska za zwycięstwo otrzymuje 3 punkty, za remis 1 punkt, a za porażkę nie otrzymuje punktów. W sezonie 2017/2018 zespół Lechia Gdańsk w 37 meczach ligowych zdobył 40 punktów, przy czym 15 razy schodził z boiska pokonany. Podaj, ile zwycięstw odniosła drużyna z Gdańska.

9
1
13
22