Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Dane są funkcje: $mimetex: \normalsize f(x)= \left{x^2 \qquad \text{dla} \qquad {x \geq 3} \\ 2x+3 \qquad \text{dla} \qquad {x < 3} \right$ , $mimetex: \normalsize g(x)= \left{-x^2+4 \qquad \text{dla} \qquad {x < 3} \\ -x-2 \qquad \text{dla} \qquad {x \geq 3} \right$ , $mimetex: \normalsize h(x)= \left{-x^2+2 \qquad \text{dla} \qquad {x > 3} \\ -x-2 \qquad \text{dla} \qquad {x \leq 3} \right$ . Granicę w punkcie 3:

mają funkcje $mimetex: \normalsize{f}$ i $mimetex: \normalsize{g}$
ma tylko funkcja $mimetex: \normalsize{g}$
ma tylko funkcja $mimetex: \normalsize{h}$
ma tylko funkcja $mimetex: \normalsize{f}$

Zadanie 2
$mimetex: \normalsize{\lim_{x \to 2}\sqrt{x^2+5}}$ jest równa:

1
0
9
3

Zadanie 3
Dana jest funkcja $mimetex: \normalsize{f(x)=\frac{2x-1}{|3x-3|}}$ . Granica funkcji $mimetex: \normalsize{f}$ w punkcie 1:

jest równa $mimetex: \normalsize{+\infty}$
jest równa $mimetex: \normalsize{-\infty}$
nie istnieje
jest równa 0

Zadanie 4
Jeżeli $mimetex: \normalsize{\lim_{x \to x_{0}}\frac{5x^2-x}{x+3}=1}$ , to:

$mimetex: \normalsize{x_{0}=6}$
$mimetex: \normalsize{x_{0}=3}$
$mimetex: \normalsize{x_{0}=1}$
$mimetex: \normalsize{x_{0}=-1}$

Zadanie 5
Funkcja $mimetex: \normalsize f(x)= \left{x^2+2p \qquad \text{dla} \qquad {x > 2} \\ px+p \qquad \text{dla} \qquad {x \leq 2} \right$ jest ciągła w punkcie 2, gdy:

$mimetex: \normalsize{p=4}$
$mimetex: \normalsize{p=-1}$
$mimetex: \normalsize{p=6}$
$mimetex: \normalsize{p=1}$

Zadanie 6
Wskaż zdanie fałszywe

Funkcja $mimetex: \normalsize{f(x)=2^{x-1}-5x}$ w przedziale $mimetex: \normalsize{<-2;1>}$ nie ma miejsc zerowych.
Funkcja $mimetex: \normalsize{x^3-\frac{2}{x}}$ w przedziale $mimetex: \normalsize{<-1;2>}$ przyjmuje wartość 5.
Równanie $mimetex: \normalsize{2x^3+x^2-6=0}$ ma rozwiązanie w przedziale $mimetex: \normalsize{<1;2>}$ .
Funkcja $mimetex: \normalsize{\log_{2}x-\frac{1}{x^2}}$ w przedziale $mimetex: \normalsize{<1;4>}$ ma przynajmniej jedno miejsce zerowe.

Zadanie 7
Granica funkcji $mimetex: \normalsize{f(x)=4 \cdot 5^x - 3 \cdot 7^x}$ w $mimetex: \normalsize{+\infty}$ :

nie istnieje
jest równa $mimetex: \normalsize{-\infty}$
jest równa $mimetex: \normalsize{+\infty}$
jest równa 0

Zadanie 8
Która spośród podanych granic jest obliczona prawidłowo?

$mimetex: \normalsize{\lim_{x \to +\infty}\frac{(x^3-3x+2)(x^2+1)}{2x^5-3x^2-2}=0,5}$
$mimetex: \normalsize{\lim_{x \to +\infty}\frac{x^7-3x+2}{-8x^3+x^2-2}=+\infty}$
$mimetex: \normalsize{\lim_{x \to -\infty}\frac{2x^3-3x}{-3x^3-2}=-\infty}$
$mimetex: \normalsize{\lim_{x \to 0}\frac{x^2+1}{2x^5-3x^2}=+\infty}$

Zadanie 9
Granica funkcji $mimetex: \normalsize{f(x)=\frac{x^2-16}{x^2-x-12}}$ w punkcie 4:

jest równa 1
nie istnieje
jest równa 0
jest równa $mimetex: \normalsize{\frac{8}{7}}$

Zadanie 10
Dane są funkcje $mimetex: \normalsize{f(x)=\frac{3}{x^2-25}}$ i $mimetex: \normalsize{g(x)=\frac{3}{(x-5)^2}}$ . Granica $mimetex: \normalsize{\lim_{x \to 5^{-}}(f(x)-g(x))}$ :

jest równa 0
jest równa $mimetex: \normalsize{-\infty}$
jest równa $mimetex: \normalsize{+\infty}$
nie istnieje