Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Proste $mimetex:\normalsize{AD}$ i $mimetex:\normalsize{BC}$ przedstawione na rysunku są równoległe. Obwód trójkąta $mimetex:\normalsize{OAD}$ jest równy:

$mimetex:\normalsize{10\frac{2}{3}}$
$mimetex:\normalsize{11\frac{2}{3}}$
$mimetex:\normalsize{11}$
$mimetex:\normalsize{10,75}$

Zadanie 2
Które z prostych przedstawionych na rysunku są równoległe?

tylko $mimetex:\normalsize{a}$ i $mimetex:\normalsize{c}$
wszystkie
tylko $mimetex:\normalsize{a}$ i $mimetex:\normalsize{b}$
tylko $mimetex:\normalsize{b}$ i $mimetex:\normalsize{c}$

Zadanie 3
Które z poniższych zdań są prawdziwe?

Dwa trapezy prostokątne o takim samym kącie ostrym są podobne.
Jeśli jeden kąt równoległoboku jest równy kątowi innego równoległoboku, to równoległoboki te są podobne.
Dowolne dwa trójkąty równoboczne są podobne.
Jeśli długości przekątnych jednego prostokąta są proporcjonalne do długości przekątnych drugiego prostokąta, to prostokąty te są podobne.

Zadanie 4
Trójkąty $mimetex:\normalsize{ABC}$ i $mimetex:\normalsize{CBD}$ przedstawione na rysunku są podobne. Boki trójkąta $mimetex:\normalsize{CBD}$ mają długości $mimetex:\normalsize{|CD|=3}$ , $mimetex:\normalsize{|DB|=4}$ , $mimetex:\normalsize{|BC|=6}$ . Skala podobieństwa tych trójkątów jest równa:

$mimetex:\normalsize{4:3}$
$mimetex:\normalsize{5:3}$
$mimetex:\normalsize{2:1}$
$mimetex:\normalsize{3:2}$

Zadanie 5
W każdym z trzech trójkątów jeden z kątów ma miarę $mimetex:\normalsize{\alpha}$ . Długości boków będących ramionami tego kąta wynoszą w trójkącie $mimetex:\normalsize{T_1}$ : $mimetex:\normalsize{3}$ i $mimetex:\normalsize{5}$ , w trójkącie $mimetex:\normalsize{T_2}$ : $mimetex:\normalsize{7}$ i $mimetex:\normalsize{4}$ , w trójkącie $mimetex:\normalsize{T_3}$ : $mimetex:\normalsize{2}$ i $mimetex:\normalsize{3,5}$ . Odpowiednie kąty przystające mają trójkąty:

$mimetex:\normalsize{T_1}$ i $mimetex:\normalsize{T_2}$
$mimetex:\normalsize{T_1}$ i $mimetex:\normalsize{T_3}$
$mimetex:\normalsize{T_2}$ i $mimetex:\normalsize{T_3}$
$mimetex:\normalsize{T_1}$ , $mimetex:\normalsize{T_2}$ i $mimetex:\normalsize{T_3}$

Zadanie 6
Stosunek pola trójkąta $mimetex:\normalsize{ABC}$ do pola trójkąta $mimetex:\normalsize{DBC}$ jest równy:

$mimetex:\normalsize{2:1}$
$mimetex:\normalsize{4:1}$
$mimetex:\normalsize{3:1}$
$mimetex:\normalsize{9:4}$

Zadanie 7
W trapezie $mimetex:\normalsize{ABCD}$ o podstawach $mimetex:\normalsize{AB}$ i $mimetex:\normalsize{CD}$ dane są $mimetex:\normalsize{|AD| = 4}$ , $mimetex:\normalsize{|BC| = 6}$ i $mimetex:\normalsize{|AC| = 9}$ (zob. rysunek). Wiadomo też, że $mimetex:\normalsize{|<ABC| = |<CAD|}$ . Długości podstaw tego trapezu wynoszą

$mimetex:\normalsize{|AB|= 12}$ , $mimetex:\normalsize{|DC|=\frac{8}{3}}$
$mimetex:\normalsize{|AB|= 6}$ , $mimetex:\normalsize{|DC|=\frac{8}{3}}$
$mimetex:\normalsize{|AB|= 12}$ , $mimetex:\normalsize{|DC|=6}$
$mimetex:\normalsize{|AB|= 13,5}$ , $mimetex:\normalsize{|DC|=6}$

Zadanie 8
Punkt $mimetex:\normalsize{D}$ dzieli wysokość trójkąta równobocznego $mimetex:\normalsize{ABC}$ w stosunku $mimetex:\normalsize{1:4}$ (zob. rysunek). Punkt $mimetex:\normalsize{E}$ dzieli bok $mimetex:\normalsize{BC}$ w stosunku:

$mimetex:\normalsize{5:3}$
$mimetex:\normalsize{3:2}$
$mimetex:\normalsize{5:4}$
$mimetex:\normalsize{3:5}$

Zadanie 9
Trójkąt $mimetex:\normalsize{ABC}$ o bokach $mimetex:\normalsize{|AB|=3}$ oraz $mimetex:\normalsize{|BC|=|AC|=6}$ podzielono dwiema prostymi równoległymi do boku $mimetex:\normalsize{AB}$ na trzy figury o równych polach. Obwód otrzymanego trójkąta jest równy:

$mimetex:\normalsize{5}$
$mimetex:\normalsize{3\sqrt{6}}$
$mimetex:\normalsize{5\sqrt{3}}$
$mimetex:\normalsize{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

Zadanie 10
W trapezie $mimetex:\normalsize{ABCD}$ podstawy mają długości: $mimetex:\normalsize{|AB| = 7}$ i $mimetex:\normalsize{|CD| = 3}$ . Przekątne trapezu przecinają się w punkcie $mimetex:\normalsize{E}$ . Stosunek pola trójkąta $mimetex:\normalsize{ABE}$ do pola trójkąta $mimetex:\normalsize{DEC}$ jest równy:

$mimetex:\normalsize{\frac{3}{7}}$
$mimetex:\normalsize{5\frac{4}{9}}$
$mimetex:\normalsize{\frac{9}{49}}$
$mimetex:\normalsize{2\frac{1}{3}}$