Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Trzeci, siódmy i dwunasty wyraz ciągu $mimetex:\normalsize a_n = \left\{ {\begin{array}{l}\sqrt[3]{3^n} \quad \text{dla}\quad n<12 \\\frac{n}{n+2}\quad \text{dla}\quad n\geq 12 \\\end{array}} \right.$ to:

$mimetex:\normalsize{a_3=3}$ , $mimetex:\normalsize{a_7=9\sqrt[3]{3}}$ , $mimetex:\normalsize{a_{12}=\frac{6}{7}}$
$mimetex:\normalsize{a_3=3}$ , $mimetex:\normalsize{a_7=9\sqrt[3]{3}}$ , $mimetex:\normalsize{a_{12}=81}$
$mimetex:\normalsize{a_3=\sqrt[3]{9}}$ , $mimetex:\normalsize{a_7=9\sqrt[3]{3}}$ , $mimetex:\normalsize{a_{12}=81}$
$mimetex:\normalsize{a_3=0,6}$ , $mimetex:\normalsize{a_7=\frac{7}{9}}$ , $mimetex:\normalsize{a_{12}=\frac{6}{7}}$

Zadanie 2
Ciągi $mimetex:\normalsize{(a_n)}$ i $mimetex:\normalsize{(b_n)}$ opisane są wzorami $mimetex:\normalsize{a_n=3n-7}$ , $mimetex:\normalsize{b_n=-\frac{2}{3}n+2}$ . Wynika stąd, że:

ciąg $mimetex:\normalsize{(a_n)}$ i jest rosnący, a ciąg $mimetex:\normalsize{(b_n)}$ - malejący
obydwa ciągi są malejące
ciąg $mimetex:\normalsize{(a_n)}$ jest malejący, a ciąg $mimetex:\normalsize{(b_n)}$ - rosnący
obydwa ciągi są rosnące

Zadanie 3
Liczby $mimetex:\normalsize{\frac{3k-1}{2}}$ , $mimetex:\normalsize{8}$ , $mimetex:\normalsize{5k-3}$ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego dla:

$mimetex:\normalsize{k=5}$
$mimetex:\normalsize{k=4,5}$
$mimetex:\normalsize{k=-3}$
$mimetex:\normalsize{k=3}$

Zadanie 4
Suma wszystkich liczb naturalnych mniejszych od $mimetex:\normalsize{230}$ jest równa:

$mimetex:\normalsize{26565}$
$mimetex:\normalsize{26333}$
$mimetex:\normalsize{26563}$
$mimetex:\normalsize{26335}$

Zadanie 5
Trzeci wyraz pewnego ciągu geometrycznego jest równy $mimetex:\normalsize{-5}$ . Piątym wyrazem tego ciągu może być liczba

$mimetex:\normalsize{45}$
$mimetex:\normalsize{1}$
$mimetex:\normalsize{-45}$
$mimetex:\normalsize{1,25}$

Zadanie 6
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego $mimetex:\normalsize{3}$ , $mimetex:\normalsize{-6}$ , $mimetex:\normalsize{12}$ , ... jest równa:

$mimetex:\normalsize{1025}$
$mimetex:\normalsize{-1023}$
$mimetex:\normalsize{-341}$
$mimetex:\normalsize{3069}$

Zadanie 7
Na lokatę 3-miesięczną wpłacono $mimetex:\normalsize{20000}$ zł. Oprocentowanie lokaty wynosi $mimetex:\normalsize{4\%}$ . Jaki będzie stan konta po upływie $mimetex:\normalsize{4}$ lat, jeśli właściciel konta nie będzie dokonywał żadnych wpłat ani wypłat?

$mimetex:\normalsize{23451,57}$ zł
$mimetex:\normalsize{23397,17}$ zł
$mimetex:\normalsize{32000}$ zł
$mimetex:\normalsize{23200}$ zł

Zadanie 8
Granicą jednego z poniższych ciągów nie jest 1. Wskaż ten ciąg.

$mimetex:\normalsize{a_n=\frac{4-n}{n+3}}$
$mimetex:\normalsize{d_n=1+\frac{1}{n}}$
$mimetex:\normalsize{b_n=\frac{n+4}{n+3}}$
$mimetex:\normalsize{c_n=\sqrt[n]{5}}$

Zadanie 9
Granica ciągu $mimetex:\normalsize{a_n=\sqrt[n]{\frac{3^n+6^n+10^n}{3^n+5^n}}}$ jest równa:

$mimetex:\normalsize{-\infty}$
$mimetex:\normalsize{1}$
$mimetex:\normalsize{+\infty}$
$mimetex:\normalsize{2}$

Zadanie 10
Lewa strona równania $mimetex:\normalsize{25-\frac{25}{x^2}+\frac{25}{x^4}-...=9}$ jest szeregiem geometrycznym. Zbiór rozwiązań tego równania to:

$mimetex:\normalsize{x\in \{\frac{16}{9} \}}$
$mimetex:\normalsize{x\in \{-\frac{3}{4}, \frac{3}{4} \} }$
$mimetex:\normalsize{x\in \{-\frac{4}{3}, \frac{4}{3} \} }$
$mimetex:\normalsize{x\in \{\frac{9}{16} \} }$