Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Wyrażenie $mimetex:\normalsize{\frac{2x+1}{2x+3}-\frac{2x+10}{2x^2-x-6}}$ określone dla $mimetex:\normalsize{x\in R \backslash \{-\frac{3}{2}, 2 \} }$ można przedstawić w postaci:

$mimetex:\normalsize{\frac{x-4}{2x+3}}$
$mimetex:\normalsize{\frac{x-4}{x-2}}$
$mimetex:\normalsize{\frac{2x^2-5x+8}{2x^2-x-6}}$
$mimetex:\normalsize{\frac{x-2}{2x+3}}$

Zadanie 2
Zbiór rozwiązań równania $mimetex:\normalsize{\frac{x^3+x^2-4x-4}{x^2+3x+2}=0}$ to:

$mimetex:\normalsize{x\in \{ -2, -1, 2\}}$
$mimetex:\normalsize{x\in \{ 2\}}$
$mimetex:\normalsize{x\in \{-1, 2\}}$
$mimetex:\normalsize{x\in \{ -2, -1\}}$

Zadanie 3
Suma pewnej liczby $mimetex:\normalsize{a}$ większej od 1 i jej odwrotności jest równa $mimetex:\normalsize{2\frac{4}{35}}$ . Wynika stąd, że:

$mimetex:\normalsize{a=1,7}$
$mimetex:\normalsize{a=1\frac{1}{6}}$
$mimetex:\normalsize{a=1,2}$
$mimetex:\normalsize{a=1,4}$

Zadanie 4
Rozwiązaniem nierówności $mimetex:\normalsize{\frac{3-x}{2x-7}\leq 0}$ jest zbiór:

$mimetex:\normalsize{x\in (-\infty;-3>\cup <2;+\infty)}$
$mimetex:\normalsize{x\in (-\infty;3>\cup <3,5;+\infty)}$
$mimetex:\normalsize{x\in <3;3,5)}$
$mimetex:\normalsize{x\in (-\infty;3>\cup (3\frac{1}{2};+\infty)}$

Zadanie 5
Rozwiązaniem nierówności $mimetex:\normalsize{\frac{x-4}{x^2-9}\geq \frac{2x}{x^2+3x}}$ jest zbiór:

$mimetex:\normalsize{x\in(-\infty;-3)\cup <2;3)}$
$mimetex:\normalsize{x\in(-3;2>}$
$mimetex:\normalsize{x\in(-\infty;2)}$
$mimetex:\normalsize{x\in(-\infty;-3)\cup <2;+\infty)}$

Zadanie 6
Wartość wyrażenia $mimetex:\normalsize{\frac{3a^2}{a+1}+\frac{3a^2-3a}{a^2-1}}$ dla każdej liczby całkowitej $mimetex:\normalsize{a}$ różnej od $mimetex:\normalsize{1}$ i $mimetex:\normalsize{-1}$ jest:

liczbą dodatnią
liczbą podzielną przez $mimetex:\normalsize{3}$
liczbą parzystą
liczbą mniejszą od $mimetex:\normalsize{3}$

Zadanie 7
Którą z poniższych własności ma funkcja $mimetex:\normalsize{f}$ określona wzorem $mimetex:\normalsize{f(x)=1-\frac{4}{x-2}}$ ?

Wykres funkcji $mimetex:\normalsize{f}$ przecina oś $mimetex:\normalsize{y}$ w punkcie (0, 2).
Asymptotą pionową wykresu funkcji $mimetex:\normalsize{f}$ jest prosta o równaniu $mimetex:\normalsize{x=1}$ .
Miejsce zerowe funkcji $mimetex:\normalsize{f}$ to $mimetex:\normalsize{x=6}$ .
Wykres funkcji $mimetex:\normalsize{f}$ nie przechodzi przez I ćwiartkę układu współrzędnych.

Zadanie 8
Hiperbolę $mimetex:\normalsize{y=\frac{3}{x-1}+4}$ przesunięto o wektor $mimetex:\normalsize{[-2, 1]}$ . Funkcja, której wykres otrzymano, można opisać za pomocą wzoru:

$mimetex:\normalsize{y=\frac{3}{x}+2}$
$mimetex:\normalsize{y=\frac{3}{x-3}+3}$
$mimetex:\normalsize{y=\frac{3}{x+1}+5}$
$mimetex:\normalsize{y=\frac{3}{x-3}+5}$

Zadanie 9
Funkcja określona jest wzorem $mimetex:\normalsize{f(x)=\frac{-2x+1}{x+3}}$ . Która zdania są prawdziwe?
I. Zbiorem wartości funkcji $mimetex:\normalsize{f}$ jest zbiór $mimetex:\normalsize{R\backslash \{ -2 \}}$ .
II. Funkcja $mimetex:\normalsize{f }$ jest malejąca w przedziale $mimetex:\normalsize{(-\infty;-3) }$ oraz w przedziale $mimetex:\normalsize{(-3;+\infty) }$ .
III. Asymptoty wykresu funkcji przecinają się w punkcie (-2, -3).
IV. Prosta $mimetex:\normalsize{y=x}$ ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji $mimetex:\normalsize{f}$ .

Tylko zdanie I.
Wszystkie zdania.
Zdania I i II.
Zdania II i IV.

Zadanie 10
Dane są funkcje $mimetex:\normalsize{f(x)=\frac{2x}{x+8}}$ i $mimetex:\normalsize{g(x)=\frac{1}{4}x}$ . Zbiorem rozwiązań nierówności $mimetex:\normalsize{f(x)\geq g(x)}$ jest przedział:

$mimetex:\normalsize{(-\infty;-8)\cup \{0 \}}$
$mimetex:\normalsize{R\backslash \{-8 \}}$
$mimetex:\normalsize{(-8; 0)}$
$mimetex:\normalsize{(-\infty;-8)\cup \{0;+\infty) }$