Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Do dwóch przeciwległych ścian sześcianu o krawędzi 5 doklejono przystające ostrosłupy. Odległość między wierzchołkami ostrosłupów jest równa 17. Objętość tej bryły wynosi:

$mimetex:\normalsize{V = 425}$
$mimetex:\normalsize{V = 225}$
$mimetex:\normalsize{V = 175}$
$mimetex:\normalsize{V = 275}$

Zadanie 2
Długość przekątnej ośmiościanu foremnego o krawędzi $mimetex:\normalsize{4}$ cm wynosi:

$mimetex: \normalsize{4 \sqrt {2}}$ cm
$mimetex:\normalsize{16}$ cm
$mimetex:\normalsize{8}$ cm
$mimetex: \normalsize{2 \sqrt {2}}$ cm

Zadanie 3
Objętość bryły (złożonej ze stożka i półkuli) przedstawionej na rysunku wynosi:

$mimetex: \normalsize {48 \pi}$
$mimetex: \normalsize {54 \pi}$
$mimetex: \normalsize {33 \pi}$
$mimetex: \normalsize {30 \pi}$

Zadanie 4
Ostrosłup prawidłowy trójkątny i stożek mają wspólny wierzchołek, a podstawa stożka jest opisana na podstawie ostrosłupa. Kąt rozwarcia stożka ma miarę $mimetex:\normalsize{90^{\circ}}$ , a tworząca ma długość $mimetex:\normalsize{6.}$ Jaką objętość ma ten ostrosłup?

$mimetex:\normalsize{6\sqrt{6}}$
$mimetex:\normalsize{54\sqrt{6}}$
$mimetex:\normalsize{27\sqrt{6}}$
$mimetex:\normalsize{13,5\sqrt{6}}$

Zadanie 5
Przedstawiony na rysunku graniastosłup jest prawidłowy. Oblicz tangensy kątów $mimetex: \normalsize{\alpha}$ i $mimetex: \normalsize{\beta}$ .

$mimetex: \normalsize{tg \alpha = \sqrt {3}}$ i $mimetex: \normalsize{tg \beta = \frac {\sqrt {6}}{3}}$
$mimetex: \normalsize{tg \alpha = \frac {\sqrt {6}}{2}}$ i $mimetex: \normalsize{tg \beta = \frac {\sqrt {6}}{3}}$
$mimetex: \normalsize{tg \alpha = \frac {\sqrt {6}}{3}}$ i $mimetex: \normalsize{tg \beta = \frac {\sqrt {6}}{2}}$
$mimetex: \normalsize{tg \alpha = \frac {\sqrt {6}}{2}}$ i $mimetex: \normalsize{tg \beta = \sqrt {6}}$

Zadanie 6
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wszystkie krawędzie tej samej długości. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi:

około $mimetex:\normalsize{63^\circ}$
około $mimetex:\normalsize{55^\circ}$
$mimetex:\normalsize{45^\circ}$
około $mimetex:\normalsize{35^\circ}$

Zadanie 7
Pole przekroju sześcianu o krawędzi $mimetex:\normalsize{4}$ płaszczyzną, która przechodzi przez przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej jest równe:

$mimetex:\normalsize{8\sqrt{2}}$
$mimetex:\normalsize{8\sqrt{6}}$
$mimetex:\normalsize{4\sqrt{6}}$
$mimetex:\normalsize{4\sqrt{2}}$

Zadanie 8
Pole zaznaczonego przekroju prostopadłościanu jest równe:

$mimetex:\normalsize{25}$
$mimetex:\normalsize{6\sqrt{41}}$
$mimetex:\normalsize{3\sqrt{41}}$
$mimetex:\normalsize{3\sqrt{73}}$

Zadanie 9
Stożek o wysokości $mimetex:\normalsize{8}$ cm i promieniu podstawy $mimetex:\normalsize{6}$ cm przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i przechodzącą przez środek jego wysokości. Objętość stożka ściętego jest równa:

$mimetex:\normalsize{84\pi}$
$mimetex:\normalsize{24\pi}$
$mimetex:\normalsize{48\pi}$
$mimetex:\normalsize{12\pi}$

Zadanie 10
Od prostopadłościanu odcięto prostopadłościan do niego podobny. Objętość pozostałej bryły wynosi:

$mimetex:\normalsize{216}$
$mimetex:\normalsize{54}$
$mimetex:\normalsize{72}$
$mimetex:\normalsize{189}$