Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny prostokątny. Przeciwprostokątna podstawy i przekątne dwóch ścian bocznych tworzą trójkąt równoboczny o boku długości $mimetex: \normalsize {12}$ . Objętość tego graniastosłupa jest równa:

$mimetex: \normalsize {72\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {216\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {432}$
$mimetex: \normalsize {216\sqrt{2}}$

Zadanie 2
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego przedstawionego na rysunku jest równe:

$mimetex: \normalsize {54(\sqrt{3}+\sqrt{39})}$
$mimetex: \normalsize {54(\sqrt{3}+3\sqrt{39})}$
$mimetex: \normalsize {54(3\sqrt{3}+2\sqrt{39})}$
$mimetex: \normalsize {54(3\sqrt{3}+\sqrt{39})}$

Zadanie 3
Objętość ostrosłupa, którego siatkę przedstawiono na rysunku, jest równa:

$mimetex: \normalsize {72\sqrt{6}}$
$mimetex: \normalsize {64\sqrt{2}}$
$mimetex: \normalsize {64\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {128\sqrt{2}}$

Zadanie 4
Graniastosłup prawidłowy czworokątny i ostrosłup prawidłowy trójkątny mają krawędź podstawy o tej samej długości. Ostrosłup ma trzy razy większą wysokość niż graniastosłup. Stosunek objętości graniastosłupa do objętości ostrosłupa wynosi:

$mimetex: \normalsize {\frac{\sqrt{3}}{3}}$
$mimetex: \normalsize {\frac{\sqrt{3}}{4}}$
$mimetex: \normalsize {\frac{4\sqrt{3}}{9}}$
$mimetex: \normalsize {\frac{4\sqrt{3}}{3}}$

Zadanie 5
Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymano prostokąt, którego jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego boku, a przekątna ma długość $mimetex: \normalsize {9\sqrt{5}}$ . Krótszy bok tego prostokąta jest wysokością walca. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe:

$mimetex: \normalsize {162}$
$mimetex: \normalsize {162\left(1+\frac{1}{\pi}\right)}$
$mimetex: \normalsize {81\left(2+\frac{1}{\pi}\right)}$
$mimetex: \normalsize {162 + 81\pi}$

Zadanie 6
Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne o długościach $mimetex: \normalsize {6}$ i $mimetex: \normalsize {8}$ . Objętość stożka, który otrzymano w wyniku obrotu tego trójkąta wokół krótszej przyprostokątnej, jest równa:

$mimetex: \normalsize {348\pi}$
$mimetex: \normalsize {84\pi}$
$mimetex: \normalsize {128\pi}$
$mimetex: \normalsize {252\pi}$

Zadanie 7
Wycinek koła o promieniu długości $mimetex: \normalsize {10}$ jest powierzchnią boczną stożka o wysokości $mimetex: \normalsize {8}$ . Kąt środkowy tego wycinka ma miarę:

$mimetex: \normalsize {216^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {144^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {108^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {288^{\circ}}$

Zadanie 8
Trapez prostokątny o podstawach długości $mimetex: \normalsize {3}$ i $mimetex: \normalsize {6}$ , oraz wysokości $mimetex: \normalsize {4}$ obrócono wokół dłuższej podstawy. Objętość powstałej bryły jest równa:

$mimetex: \normalsize {80\pi}$
$mimetex: \normalsize {64\pi}$
$mimetex: \normalsize {96\pi}$
$mimetex: \normalsize {48\pi}$

Zadanie 9
Na pomalowanie kuli zużyto $mimetex: \normalsize {6}$ litrów farby. Ile potrzeba tej farby, aby pomalować półkulę o takim samym promieniu?

$mimetex: \normalsize {4,5}$ litra
$mimetex: \normalsize {4,5 \pi}$ litrów
$mimetex: \normalsize {\frac{3}{\pi}}$ litrów
$mimetex: \normalsize {3}$ litry

Zadanie 10
Trzy jednakowe ołowiane kulki o średnicy $mimetex: \normalsize {6}$ cm przetopiono na jedną kulę. Jaka jest średnica tej kuli?

$mimetex: \normalsize {9}$
$mimetex: \normalsize {3\sqrt[3]{3}}$
$mimetex: \normalsize {6\sqrt[3]{3}}$
$mimetex: \normalsize {12}$