Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Z trójkąta o polu $mimetex: \normalsize {12}$ wycięto trzy wycinki koła — każdy o takim samym promieniu i środku w wierzchołku trójkąta tak, że pola zacieniowanej i niezacieniowanej części trójkąta są równe (patrz rysunek).

Wynika z tego, że promień kół ma długość:

$mimetex: \normalsize {\frac{4}{\pi}}$
$mimetex: \normalsize {\frac{6}{\pi}}$
$mimetex: \normalsize {\frac{2\sqrt{3\pi}}{\pi}}$
jest zbyt mało danych, aby to obliczyć

Zadanie 2
Czworokąt $mimetex: \normalsize {ABCD}$ jest wpisany w okrąg o środku $mimetex: \normalsize {S}$ (patrz rysunek). Największy kąt tego czworokąta ma miarę:

$mimetex: \normalsize {115^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {90^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {100^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {120^{\circ}}$

Zadanie 3
Wszystkie boki pewnego trójkąta prostokątnego są styczne do okręgu o promieniu $mimetex: \normalsize {2}$ cm. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną tego trójkąta na odcinki o długościach $mimetex: \normalsize {3}$ cm i $mimetex: \normalsize {10}$ cm. Pole trójkąta jest równe:

$mimetex: \normalsize {25}$ cm $mimetex: \normalsize {^2}$
$mimetex: \normalsize {15}$ cm $mimetex: \normalsize {^2}$
$mimetex: \normalsize {30}$ cm $mimetex: \normalsize {^2}$
$mimetex: \normalsize {27}$ cm $mimetex: \normalsize {^2}$

Zadanie 4
Okręgi o promieniach długości $mimetex: \normalsize {12}$ i $mimetex: \normalsize {18}$ są współśrodkowe. Jaką długość ma promień większego z okręgów stycznych jednocześnie do obu tych okręgów?

$mimetex: \normalsize {6}$
$mimetex: \normalsize {15}$
$mimetex: \normalsize {3}$
$mimetex: \normalsize {13}$

Zadanie 5
Ostrokątny trójkąt równoramienny, którego podstawa ma $mimetex: \normalsize {4}$ cm, jest wpisany w okrąg o promieniu $mimetex: \normalsize {3}$ cm. Obwód tego trójkąta jest równy:

$mimetex: \normalsize {\sqrt{18+6\sqrt{5}} }$ cm
$mimetex: \normalsize {4+2\sqrt{18+6\sqrt{5}} }$ cm
$mimetex: \normalsize {21}$ cm
$mimetex: \normalsize {18}$ cm

Zadanie 6
Oblicz miarę największego kąta czworokąta wpisanego w okrąg, jeśli miary pozostałych kątów tego czworokąta wynoszą: $mimetex: \normalsize {2\alpha}$ , $mimetex: \normalsize {3\alpha}$ i $mimetex: \normalsize {7\alpha}$ .

$mimetex: \normalsize {18^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {120^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {144^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {210^{\circ}}$

Zadanie 7
Na rysunku trójkąt o kątach $mimetex: \normalsize {40^{\circ}}$ i $mimetex: \normalsize {60^{\circ}}$ opisany jest na okręgu. Punkty $mimetex: \normalsize {A}$ , $mimetex: \normalsize {B}$ i $mimetex: \normalsize {C}$ są punktami styczności boków trójkąta z okręgiem. Miara najmniejszego z kątów trójkąta $mimetex: \normalsize {ABC}$ jest równa:

$mimetex: \normalsize {55^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {50^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {60^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {40^{\circ}}$

Zadanie 8
Na pewnym trapezie można opisać okrąg, a także można w ten trapez wpisać okrąg. Podstawy tego trapezu mają długości $mimetex: \normalsize {8}$ i $mimetex: \normalsize {18}$ . Pole trapezu jest równe:

$mimetex: \normalsize {156}$
$mimetex: \normalsize {148}$
$mimetex: \normalsize {144}$
$mimetex: \normalsize {72}$

Zadanie 9
Z wierzchołka pewnego wielokąta można poprowadzić $mimetex: \normalsize {12}$ przekątnych. Suma miar jego kątów jest równa:

$mimetex: \normalsize {2700^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {2160^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {2340^{\circ}}$
$mimetex: \normalsize {1980^{\circ}}$

Zadanie 10
Suma długości wszystkich przekątnych sześciokąta foremnego o boku długości $mimetex: \normalsize {6}$ wynosi:

$mimetex: \normalsize {18+36\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {36\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {18+18\sqrt{3}}$
$mimetex: \normalsize {36+36\sqrt{3}}$