Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Graniastosłup ma $mimetex: \normalsize {18}$ krawędzi. Jaki wielokąt jest podstawą tego graniastosłupa?

sześciokąt
dziewięciokąt
nie istnieje taki graniastosłup
trójkąt

Zadanie 2
Oblicz długości odcinków $mimetex: \normalsize{ x}$ , $mimetex: \normalsize{ y}$ i $mimetex: \normalsize{ z}$ zaznaczonych w poniższym sześcianie i ostrosłupach prawidłowych.

$mimetex: \normalsize{ x=5 \sqrt {6}}$ , $mimetex: \normalsize{y=2 \sqrt {\frac{37}{2}}$ i $mimetex: \normalsize{ z=\sqrt{22}}$
$mimetex: \normalsize{ x=5\sqrt{3}}$ , $mimetex: \normalsize{y=24}$ i $mimetex: \normalsize{ z=16\frac {2}{3}}$
$mimetex: \normalsize{ x=5 \sqrt {2}}$ , $mimetex: \normalsize{y=2 \sqrt {6}}$ i $mimetex: \normalsize{ z=\frac {5 \sqrt {3}}{2}}$
$mimetex: \normalsize{ x=5 \sqrt {3}}$ , $mimetex: \normalsize{y=2 \sqrt {6}}$ i $mimetex: \normalsize{ z= \sqrt {22}}$

Zadanie 3
Wysokość czworościanu foremnego, którego krawędź ma $mimetex: \normalsize 12$ cm, jest równa:

$mimetex: \normalsize 4\sqrt{6}$ cm
$mimetex: \normalsize 2\sqrt{33}$ cm
$mimetex: \normalsize 6\sqrt{3}$ cm
$mimetex: \normalsize 6\sqrt{2}$ cm

Zadanie 4
Graniastosłup przedstawiony na rysunku jest prawidłowy.

Z informacji przedstawionych na tym rysunku wynika, że:

$mimetex: \normalsize{tg \alpha = \frac {\sqrt {6}}{2}}$ i $mimetex: \normalsize{tg \beta = \sqrt {6}}$
$mimetex: \normalsize{tg \alpha = \frac {\sqrt {6}}{2}}$ i $mimetex: \normalsize{tg \beta = \frac {\sqrt {6}}{3}}$
$mimetex: \normalsize{tg \alpha = \sqrt {3}}$ i $mimetex: \normalsize{tg \beta = \frac {\sqrt {6}}{3}}$
$mimetex: \normalsize{tg \alpha = \frac {\sqrt {6}}{3}}$ i $mimetex: \normalsize{tg \beta = \frac {\sqrt {6}}{2}}$

Zadanie 5
 Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość $mimetex: \normalsize {3}$ , a wysokość wynosi $mimetex: \normalsize {\sqrt {3}}$ jest równe:

$mimetex: \normalsize {\frac{27}{2} \sqrt {3}}$
$mimetex: \normalsize {18 \sqrt {3}}$
$mimetex: \normalsize {9 (\sqrt {3} +1)}$
$mimetex: \normalsize {\frac{45}{4} \sqrt {3}}$

Zadanie 6
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa $mimetex: \normalsize 5$ , a przekątna podstawy ma długość $mimetex: \normalsize 3\sqrt{2}$ , wynosi:

$mimetex: \normalsize 15$
$mimetex: \normalsize 45$
$mimetex: \normalsize 25$
$mimetex: \normalsize 75$

Zadanie 7
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości $mimetex: \normalsize {7}$ . Pole powierzchni całkowitej ( $mimetex: \normalsize {P}$ ) i objętość tego walca ( $mimetex: \normalsize {V}$ ) są równe:

$mimetex: \normalsize {P = 494 \pi}$ , $mimetex: \normalsize {V = 343 \pi}$
$mimetex: \normalsize {P = 73,5 \pi}$ , $mimetex: \normalsize {V = 171,5 \pi}$
$mimetex: \normalsize {P = 61,25 \pi}$ , $mimetex: \normalsize {V = 85,75 \pi}$
$mimetex: \normalsize {P = 73, 5 \pi}$ , $mimetex: \normalsize {V = 85,75 \pi}$

Zadanie 8
Walec, którego przekrój osiowy jest kwadratem, ma objętość $mimetex: \normalsize {66\pi}$ . Wysokość tego walca jest równa średnicy kuli, której objętość wynosi:

$mimetex: \normalsize {22\pi}$
$mimetex: \normalsize {33\pi}$
$mimetex: \normalsize {88\pi}$
$mimetex: \normalsize {44\pi}$

Zadanie 9
Objętość bryły (złożonej ze stożka i półkuli) przedstawionej na rysunku wynosi:

$mimetex: \normalsize {30 \pi}$
$mimetex: \normalsize {33 \pi}$
$mimetex: \normalsize {48 \pi}$
$mimetex: \normalsize {54 \pi}$

Zadanie 10
Naczynie ma kształt stożka o wysokości $mimetex: \normalsize{8}$ cm i średnicy podstawy $mimetex: \normalsize{12}$ cm. Ile co najmniej takich naczyń potrzebujemy, aby wlać do nich $mimetex: \normalsize{2}$ litry wody?

$mimetex: \normalsize{5}$
$mimetex: \normalsize{8}$
$mimetex: \normalsize{7}$
$mimetex: \normalsize{6}$