Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Dana jest funkcja $mimetex:\normalsize f$ opisana za pomocą grafu. Wskaż zdanie fałszywe.

Funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać za pomocą następującej tabeli:

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartości mniejsze od 2 tylko dla argumentów $mimetex:\normalsize x$ spełniających warunek $mimetex:\normalsize \left| x \right|\leq1$ .
Funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać za pomocą wzoru $mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x \right| \qquad \text{dla} \qquad x\in \left\{ -1, 0, 1 \right\} \\ x^{2} \qquad \text{dla} \qquad x\in \left\{ 2, 3 \right\} \\ \end{array}} \right.$
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest funkcją rosnącą.

Zadanie 2
Poniżej przedstawiono wzory czterech funkcji. Dla ilu z nich dziedziną jest zbiór $mimetex:\normalsize <2;3)\cup (3;+\infty)$ ?
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt {x-2} +\frac{1}{x-3}$
$mimetex:\normalsize g\left( x \right)=\sqrt {| x - 2| } +\frac{1}{x-3}$
$mimetex:\normalsize h\left( x \right)=\sqrt {2-x} +\frac{x}{2 |x | -6}$
$mimetex:\normalsize i\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt {x-2} }+\frac{1}{x-3}$

czterech
dwóch
trzech
jednej

Zadanie 3
Wskaż wzór funkcji, której wykres przechodzi przez punkt $mimetex:\normalsize (-2,\quad 3)$ .

$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \sqrt {14-x} -1\qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ;1> \\ 2x^{3}+3 \qquad\text{dla}\qquad x\in (1; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$ .
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x \right|-2 \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ; -2>\\ x^{2}-1\qquad \text{dla}\qquad x\in (-2; +\infty ) \\ \end{array}} \right$ .
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \sqrt {1-x} \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ;1> \\ \frac{x+1}{\sqrt {x-1} } \qquad\text{dla}\qquad x\in (1; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x-1 \right| \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ;-3> \\ 1- | x| \qquad\text{dla}\qquad x\in (-3; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$

Zadanie 4
Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} 5x-3 \qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ; 1) \\ -3x+5 \qquad\text{dla}\qquad x\in <1;+\infty) \\ \end{array}} \right.$ jest malejąca w przedziale $mimetex:\normalsize (-\infty ;1)$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize y=-3x+2$ jest rosnąca.
Funkcja $mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left( \pi -3) \right.x-3 \qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ; -1) \\ -\pi \qquad \text{dla}\qquad x\in <-1;+\infty) \\ \end{array}} \right.$ jest rosnąca w przedziale $mimetex:\normalsize (-\infty ;-1)$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize y= | x-1|$ jest malejąca w przedziale $mimetex:\normalsize <1;+\infty)$ .

Zadanie 5
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $mimetex:\normalsize f$ . Wskaż zdanie fałszywe.

Liczba $mimetex:\normalsize -3$ nie należy do dziedziny funkcji.
Zbiór $mimetex:\normalsize <-3;4>$ jest zbiorem wartości funkcji $mimetex:\normalsize f$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartość 3 dla trzech różnych argumentów.
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartości większe od $mimetex:\normalsize -1$ dla $mimetex:\normalsize x\in <-4;-3)\cup (-1;5>$ .

Zadanie 6
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $mimetex:\normalsize f$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

Największą wartością funkcji $mimetex:\normalsize f$ jest $mimetex:\normalsize y=3$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ ma trzy miejsca zerowe.
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest rosnąca w przedziałach $mimetex:\normalsize < -5 ; 2)$ oraz $mimetex:\normalsize <2; 6 >$
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest rosnąca w całej swej dziedzinie.

Zadanie 7
Wykres funkcji liniowej $mimetex:\normalsize f$ przechodzi przez punkty $mimetex:\normalsize A=(-2\sqrt 2 ,-3)$ oraz $mimetex:\normalsize B=\left( \sqrt 2 ,3 \right)$ . Zatem funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać wzorem:

$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt 2 x+1$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=x+3-\sqrt 2$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt 2 x+4\sqrt 2 -3$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=-\sqrt 2 x-1$

Zadanie 8
Współczynniki funkcji $mimetex:\normalsize y=ax+b$ spełniają warunek $mimetex:\normalsize a\cdot b>0$ . Rozstrzygnij, przez które ćwiartki układu współrzędnych może przechodzić wykres tej funkcji.

I, II, IV lub II, III, IV
I, IV lub II, III
I, II, III lub II, III, IV
I, II lub III, IV

Zadanie 9
Wskaż wszystkie wartości parametru $mimetex:\normalsize k$ , dla których miejscem zerowym funkcji $mimetex:\normalsize y=5x+\left| k-1 \right|+3$ jest $mimetex:\normalsize x=-1$ .

$mimetex:\normalsize k=-1$
$mimetex:\normalsize k\in \emptyset$
$mimetex:\normalsize k=3$
$mimetex:\normalsize k\in \left\{ -1,3 \right\}$

Zadanie 10
Wskaż wszystkie wartości parametru $mimetex:\normalsize m$ , dla których funkcja $mimetex:\normalsize y=\left( \left| m \right|-1 \right)x+3$ jest rosnąca.

$mimetex:\normalsize m\in ( -\infty ;-1>\cup <1;+\infty)$
$mimetex:\normalsize m\in \left( -\infty ; -1 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
$mimetex:\normalsize m=-1$ lub $mimetex:\normalsize m=1$
$mimetex:\normalsize m\in \left( -1;1 \right)$