Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Dana jest funkcja $mimetex:\normalsize f$ opisana za pomocą grafu. Wskaż zdanie fałszywe.

Funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać za pomocą wzoru $mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x \right| \qquad \text{dla} \qquad x\in \left\{ -1, 0, 1 \right\} \\ x^{2} \qquad \text{dla} \qquad x\in \left\{ 2, 3 \right\} \\ \end{array}} \right.$
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartości mniejsze od 2 tylko dla argumentów $mimetex:\normalsize x$ spełniających warunek $mimetex:\normalsize \left| x \right|\leq1$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest funkcją rosnącą.
Funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać za pomocą następującej tabeli:

Zadanie 2
Poniżej przedstawiono wzory czterech funkcji. Dla ilu z nich dziedziną jest zbiór $mimetex:\normalsize <2;3)\cup (3;+\infty)$ ?
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt {x-2} +\frac{1}{x-3}$
$mimetex:\normalsize g\left( x \right)=\sqrt {| x - 2| } +\frac{1}{x-3}$
$mimetex:\normalsize h\left( x \right)=\sqrt {2-x} +\frac{x}{2 |x | -6}$
$mimetex:\normalsize i\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt {x-2} }+\frac{1}{x-3}$

jednej
trzech
czterech
dwóch

Zadanie 3
Wskaż wzór funkcji, której wykres przechodzi przez punkt $mimetex:\normalsize (-2,\quad 3)$ .

$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \sqrt {14-x} -1\qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ;1> \\ 2x^{3}+3 \qquad\text{dla}\qquad x\in (1; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$ .
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x \right|-2 \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ; -2>\\ x^{2}-1\qquad \text{dla}\qquad x\in (-2; +\infty ) \\ \end{array}} \right$ .
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x-1 \right| \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ;-3> \\ 1- | x| \qquad\text{dla}\qquad x\in (-3; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \sqrt {1-x} \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ;1> \\ \frac{x+1}{\sqrt {x-1} } \qquad\text{dla}\qquad x\in (1; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$

Zadanie 4
Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $mimetex:\normalsize y= | x-1|$ jest malejąca w przedziale $mimetex:\normalsize <1;+\infty)$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} 5x-3 \qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ; 1) \\ -3x+5 \qquad\text{dla}\qquad x\in <1;+\infty) \\ \end{array}} \right.$ jest malejąca w przedziale $mimetex:\normalsize (-\infty ;1)$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left( \pi -3) \right.x-3 \qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ; -1) \\ -\pi \qquad \text{dla}\qquad x\in <-1;+\infty) \\ \end{array}} \right.$ jest rosnąca w przedziale $mimetex:\normalsize (-\infty ;-1)$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize y=-3x+2$ jest rosnąca.

Zadanie 5
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $mimetex:\normalsize f$ . Wskaż zdanie fałszywe.

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartość 3 dla trzech różnych argumentów.
Liczba $mimetex:\normalsize -3$ nie należy do dziedziny funkcji.
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartości większe od $mimetex:\normalsize -1$ dla $mimetex:\normalsize x\in <-4;-3)\cup (-1;5>$ .
Zbiór $mimetex:\normalsize <-3;4>$ jest zbiorem wartości funkcji $mimetex:\normalsize f$ .

Zadanie 6
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $mimetex:\normalsize f$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest rosnąca w przedziałach $mimetex:\normalsize < -5 ; 2)$ oraz $mimetex:\normalsize <2; 6 >$
Największą wartością funkcji $mimetex:\normalsize f$ jest $mimetex:\normalsize y=3$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest rosnąca w całej swej dziedzinie.
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ ma trzy miejsca zerowe.

Zadanie 7
Wykres funkcji liniowej $mimetex:\normalsize f$ przechodzi przez punkty $mimetex:\normalsize A=(-2\sqrt 2 ,-3)$ oraz $mimetex:\normalsize B=\left( \sqrt 2 ,3 \right)$ . Zatem funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać wzorem:

$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=x+3-\sqrt 2$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt 2 x+4\sqrt 2 -3$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt 2 x+1$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=-\sqrt 2 x-1$

Zadanie 8
Współczynniki funkcji $mimetex:\normalsize y=ax+b$ spełniają warunek $mimetex:\normalsize a\cdot b>0$ . Rozstrzygnij, przez które ćwiartki układu współrzędnych może przechodzić wykres tej funkcji.

I, IV lub II, III
I, II, III lub II, III, IV
I, II, IV lub II, III, IV
I, II lub III, IV

Zadanie 9
Wskaż wszystkie wartości parametru $mimetex:\normalsize k$ , dla których miejscem zerowym funkcji $mimetex:\normalsize y=5x+\left| k-1 \right|+3$ jest $mimetex:\normalsize x=-1$ .

$mimetex:\normalsize k\in \left\{ -1,3 \right\}$
$mimetex:\normalsize k\in \emptyset$
$mimetex:\normalsize k=-1$
$mimetex:\normalsize k=3$

Zadanie 10
Wskaż wszystkie wartości parametru $mimetex:\normalsize m$ , dla których funkcja $mimetex:\normalsize y=\left( \left| m \right|-1 \right)x+3$ jest rosnąca.

$mimetex:\normalsize m\in ( -\infty ;-1>\cup <1;+\infty)$
$mimetex:\normalsize m\in \left( -1;1 \right)$
$mimetex:\normalsize m\in \left( -\infty ; -1 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
$mimetex:\normalsize m=-1$ lub $mimetex:\normalsize m=1$