Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
Dana jest funkcja $mimetex:\normalsize f$ opisana za pomocą grafu. Wskaż zdanie fałszywe.

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartości mniejsze od 2 tylko dla argumentów $mimetex:\normalsize x$ spełniających warunek $mimetex:\normalsize \left| x \right|\leq1$ .
Funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać za pomocą następującej tabeli:

Funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać za pomocą wzoru $mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x \right| \qquad \text{dla} \qquad x\in \left\{ -1, 0, 1 \right\} \\ x^{2} \qquad \text{dla} \qquad x\in \left\{ 2, 3 \right\} \\ \end{array}} \right.$
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest funkcją rosnącą.

Zadanie 2
Poniżej przedstawiono wzory czterech funkcji. Dla ilu z nich dziedziną jest zbiór $mimetex:\normalsize <2;3)\cup (3;+\infty)$ ?
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt {x-2} +\frac{1}{x-3}$
$mimetex:\normalsize g\left( x \right)=\sqrt {| x - 2| } +\frac{1}{x-3}$
$mimetex:\normalsize h\left( x \right)=\sqrt {2-x} +\frac{x}{2 |x | -6}$
$mimetex:\normalsize i\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt {x-2} }+\frac{1}{x-3}$

czterech
jednej
dwóch
trzech

Zadanie 3
Wskaż wzór funkcji, której wykres przechodzi przez punkt $mimetex:\normalsize (-2,\quad 3)$ .

$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \sqrt {1-x} \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ;1> \\ \frac{x+1}{\sqrt {x-1} } \qquad\text{dla}\qquad x\in (1; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x-1 \right| \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ;-3> \\ 1- | x| \qquad\text{dla}\qquad x\in (-3; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \sqrt {14-x} -1\qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ;1> \\ 2x^{3}+3 \qquad\text{dla}\qquad x\in (1; +\infty ) \\ \end{array}} \right.$ .
$mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left| x \right|-2 \qquad\text{dla}\qquad x\in (-\infty ; -2>\\ x^{2}-1\qquad \text{dla}\qquad x\in (-2; +\infty ) \\ \end{array}} \right$ .

Zadanie 4
Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $mimetex:\normalsize y=-3x+2$ jest rosnąca.
Funkcja $mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} 5x-3 \qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ; 1) \\ -3x+5 \qquad\text{dla}\qquad x\in <1;+\infty) \\ \end{array}} \right.$ jest malejąca w przedziale $mimetex:\normalsize (-\infty ;1)$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize y= | x-1|$ jest malejąca w przedziale $mimetex:\normalsize <1;+\infty)$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize y=\left\{ {\begin{array}{l} \left( \pi -3) \right.x-3 \qquad \text{dla}\qquad x\in (-\infty ; -1) \\ -\pi \qquad \text{dla}\qquad x\in <-1;+\infty) \\ \end{array}} \right.$ jest rosnąca w przedziale $mimetex:\normalsize (-\infty ;-1)$ .

Zadanie 5
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $mimetex:\normalsize f$ . Wskaż zdanie fałszywe.

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartość 3 dla trzech różnych argumentów.
Liczba $mimetex:\normalsize -3$ nie należy do dziedziny funkcji.
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ przyjmuje wartości większe od $mimetex:\normalsize -1$ dla $mimetex:\normalsize x\in <-4;-3)\cup (-1;5>$ .
Zbiór $mimetex:\normalsize <-3;4>$ jest zbiorem wartości funkcji $mimetex:\normalsize f$ .

Zadanie 6
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $mimetex:\normalsize f$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest rosnąca w przedziałach $mimetex:\normalsize < -5 ; 2)$ oraz $mimetex:\normalsize <2; 6 >$
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ ma trzy miejsca zerowe.
Największą wartością funkcji $mimetex:\normalsize f$ jest $mimetex:\normalsize y=3$ .
Funkcja $mimetex:\normalsize f$ jest rosnąca w całej swej dziedzinie.

Zadanie 7
Wykres funkcji liniowej $mimetex:\normalsize f$ przechodzi przez punkty $mimetex:\normalsize A=(-2\sqrt 2 ,-3)$ oraz $mimetex:\normalsize B=\left( \sqrt 2 ,3 \right)$ . Zatem funkcję $mimetex:\normalsize f$ można opisać wzorem:

$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt 2 x+4\sqrt 2 -3$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=-\sqrt 2 x-1$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=x+3-\sqrt 2$
$mimetex:\normalsize f\left( x \right)=\sqrt 2 x+1$

Zadanie 8
Współczynniki funkcji $mimetex:\normalsize y=ax+b$ spełniają warunek $mimetex:\normalsize a\cdot b>0$ . Rozstrzygnij, przez które ćwiartki układu współrzędnych może przechodzić wykres tej funkcji.

I, IV lub II, III
I, II, IV lub II, III, IV
I, II lub III, IV
I, II, III lub II, III, IV

Zadanie 9
Wskaż wszystkie wartości parametru $mimetex:\normalsize k$ , dla których miejscem zerowym funkcji $mimetex:\normalsize y=5x+\left| k-1 \right|+3$ jest $mimetex:\normalsize x=-1$ .

$mimetex:\normalsize k\in \left\{ -1,3 \right\}$
$mimetex:\normalsize k=3$
$mimetex:\normalsize k\in \emptyset$
$mimetex:\normalsize k=-1$

Zadanie 10
Wskaż wszystkie wartości parametru $mimetex:\normalsize m$ , dla których funkcja $mimetex:\normalsize y=\left( \left| m \right|-1 \right)x+3$ jest rosnąca.

$mimetex:\normalsize m\in \left( -1;1 \right)$
$mimetex:\normalsize m=-1$ lub $mimetex:\normalsize m=1$
$mimetex:\normalsize m\in ( -\infty ;-1>\cup <1;+\infty)$
$mimetex:\normalsize m\in \left( -\infty ; -1 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$