Przygotowanie do klasówki

Zadanie 1
O liczbach $mimetex:\normalsize x$ i $mimetex:\normalsize y$ wiadomo, że są dodatnie oraz $mimetex:\normalsize \left( x+1 \right)^{y+2}=2$ . Wynika z tego, że:

$mimetex:\normalsize \log_{x+1}{(y+2)}=2$
$mimetex:\normalsize \log_{y+2}2=x+1$
$mimetex:\normalsize \log_{x+1}2=y+2$
$mimetex:\normalsize \log_{2}{(x+1)}=y+2$

Zadanie 2
Wskaż liczbę większą od 3.

$mimetex:\normalsize \log_{\sqrt[3]{2}}2$
$mimetex:\normalsize \log_{2}{4\sqrt 2 }$
$mimetex:\normalsize \log_{\sqrt 3 }9$
$mimetex:\normalsize \log {100}$

Zadanie 3
Jeśli $mimetex:\normalsize \log_{4\sqrt[3]{2}}x=-3$ , to liczba $mimetex:\normalsize x$ jest równa:

$mimetex:\normalsize \frac{1}{2}$
$mimetex:\normalsize \frac{1}{128}$
$mimetex:\normalsize -\frac{1}{128}$
$mimetex:\normalsize 128$

Zadanie 4
Ze wzoru $mimetex:\normalsize K=z+\log_{3}{(w+1)}$ (gdzie $mimetex:\normalsize w>-1$ ) wyznaczono zmienną $mimetex:\normalsize w$ . Wskaż, jaki wynik otrzymano.

$mimetex:\normalsize w=3^{K+z}-1$
$mimetex:\normalsize w=3^{K-z}+1$
$mimetex:\normalsize w=\left( K-z \right)^{3}-1$
$mimetex:\normalsize w=3^{K-z}-1$

Zadanie 5
Wiadomo, że $mimetex:\normalsize \log {(10b)}=-1$ oraz $mimetex:\normalsize b>0$ . Wówczas wartość wyrażenia $mimetex:\normalsize \log \sqrt{b^{-3}}$ jest równa:

$mimetex:\normalsize \frac{2}{3}$
$mimetex:\normalsize 6$
$mimetex:\normalsize \frac{3}{2}$
$mimetex:\normalsize 3$

Zadanie 6
Ile razy liczba $mimetex:\normalsize \log_{9}{25}$ jest większa od liczby $mimetex:\normalsize \log_{3}\sqrt[3]{5}$ ?

2 razy
3 razy
6 razy
5 razy

Zadanie 7
Obwód prostokąta o bokach $mimetex:\normalsize a=2\log_{2}6-\log_{2}9$ oraz $mimetex:\normalsize b=\log_{5}\frac{125}{3}+3\log_{5}\sqrt[3]{3}$ jest równy:

$mimetex:\normalsize 6$
$mimetex:\normalsize 5$
$mimetex:\normalsize log_{2}6+\log_{5}3$
$mimetex:\normalsize 10$

Zadanie 8
Wskaż równość fałszywą.

$mimetex:\normalsize \log_{2}3=\frac{1}{\log_{3}2}$
$mimetex:\normalsize \log_{5}{\sqrt[3]{3}=\frac{1}{3\log_{3}5}}$
$mimetex:\normalsize \log_{2}3+\log_{3}{2=\frac{1+\log_{3}4}{\log_{3}2}}$
$mimetex:\normalsize \log_{6}7=\log_{\sqrt 6 }\sqrt 7$

Zadanie 9
Wyrażenie $mimetex:\normalsize 2+\log_{3}{14}$ można zapisać w postaci:

$mimetex:\normalsize \frac{\log_{2}{126}}{\log_{2}3}$
$mimetex:\normalsize \frac{\log_{2}3}{\log_{2}{126}}$
$mimetex:\normalsize \log_{3}{112}$
$mimetex:\normalsize \log_{3}{28}$

Zadanie 10
Liczba $mimetex:\normalsize 4^{\log_{2}3}-\sqrt[3]{\log_{\frac{1}{2}}2}$ jest równa:

10
2
3
8